Comment résoudre un problème de… : En calculant la valeur d'une part unitaire… — 4e | MetMat

Comment résoudre un problème de partage proportionnel ?

En calculant la valeur d'une part unitaire (total ÷ somme des coefficients du partage), puis en multipliant par le coefficient de chaque participant

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Alice et Bob se partagent 120 \text{€} dans un rapport 1:2 (Alice reçoit 1 part, Bob reçoit 2 parts). Combien chacun reçoit-il ?

La méthode

1
Identifier le total à partager et les coefficients de chaque participant.
2
Calculer la somme des coefficients (le nombre total de parts).
3
Calculer la valeur d'une part unitaire : $\text{part unitaire} = \frac{\text{total}}{\text{somme des coefficients}}$ .
4
Calculer la part de chaque participant en multipliant la part unitaire par son coefficient.
5
Vérifier que la somme des parts est bien égale au total initial.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Alice et Bob se partagent 120 \text{€} dans un rapport 1:2 (Alice reçoit 1 part, Bob reçoit 2 parts). Combien chacun reçoit-il ?

Total : $120$ \text{€}. Coefficients : Alice $= 1$ , Bob $= 2$ .

Somme des coefficients : $1 + 2 = 3$ .

Part unitaire : $\frac{120}{3} = 40$ \text{€}.

Alice : $40 \times 1 = 40$ \text{€} ; Bob : $40 \times 2 = 80$ \text{€}.

Vérification : $40 + 80 = 120$ \text{€} ✓.

Alice reçoit $40$ \text{€} et Bob reçoit $80$ \text{€}.

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