En calculant la valeur d'une part unitaire (total ÷ somme des coefficients du partage), puis en multipliant par le coefficient de chaque participant

Calculer la part revenant à chaque participant dans un partage proportionnel à des coefficients donnés.

L'objectif

Calculer la part revenant à chaque participant dans un partage proportionnel à des coefficients donnés.

Le principe

On divise le total par la somme des coefficients pour trouver la valeur d'une part unitaire, puis on multiplie par le coefficient de chaque participant pour obtenir sa part.

La méthode

1
Identifier le total à partager et les coefficients de chaque participant.
2
Calculer la somme des coefficients (le nombre total de parts).
3
Calculer la valeur d'une part unitaire : $\text{part unitaire} = \frac{\text{total}}{\text{somme des coefficients}}$ .
4
Calculer la part de chaque participant en multipliant la part unitaire par son coefficient.
5
Vérifier que la somme des parts est bien égale au total initial.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Alice et Bob se partagent 120 \text{€} dans un rapport 1:2 (Alice reçoit 1 part, Bob reçoit 2 parts). Combien chacun reçoit-il ?

Étape 1 —

Identifier le total à partager et les coefficients de chaque participant.

Total : $120$ \text{€}. Coefficients : Alice $= 1$ , Bob $= 2$ .

Étape 2 —

Calculer la somme des coefficients (le nombre total de parts).

Somme des coefficients : $1 + 2 = 3$ .

Étape 3 —

Calculer la valeur d'une part unitaire :

\text{part unitaire} = \frac{\text{total}}{\text{somme des coefficients}}

Part unitaire : $\frac{120}{3} = 40$ \text{€}.

Étape 4 —

Calculer la part de chaque participant en multipliant la part unitaire par son coefficient.

Alice : $40 \times 1 = 40$ \text{€} ; Bob : $40 \times 2 = 80$ \text{€}.

Étape 5 —

Vérifier que la somme des parts est bien égale au total initial.

Vérification : $40 + 80 = 120$ \text{€} ✓.

Alice reçoit $40$ \text{€} et Bob reçoit $80$ \text{€}.

Application guidée

Trois amis se partagent un bénéfice de 360 \text{€} proportionnellement à leurs mises : Léa a mis 2 parts, Tom 3 parts et Nina 4 parts. Quelle est la part de chacun ?

Application autonome 1

Un héritage de 4 200 \text{€} est partagé entre deux enfants dans un rapport 3:4. Quelle est la part de chacun ?

Application autonome 2

Un terrain de 1 050 m² est partagé entre trois frères proportionnellement à leurs âges : 14 ans, 21 ans et 35 ans. Quelle surface chacun reçoit-il ?

Application autonome 3

Une somme de 2 700 \text{€} est répartie entre quatre associés dans le rapport 1:2:3:3. Quelle est la part de chacun ?

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