Comment calculer avec une grandeur… : En appliquant la formule de la grandeur… — 4e | MetMat

Comment calculer avec une grandeur quotient (vitesse, débit, densité...) ?

En appliquant la formule de la grandeur quotient (ex : $v = \frac{d}{t}$ ), en identifiant la grandeur inconnue, puis en isolant et calculant

Trouver une des trois grandeurs liées par une relation quotient en isolant l'inconnue dans la formule appropriée.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un cycliste parcourt 90 km en 3 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

L'objectif

Trouver une des trois grandeurs liées par une relation quotient en isolant l'inconnue dans la formule appropriée.

Le principe

Une grandeur quotient relie trois grandeurs par une formule du type $G = \frac{A}{B}$ . Connaissant deux des trois grandeurs, on peut toujours isoler la troisième : $A = G \times B$ ou $B = \frac{A}{G}$ .

La méthode

1
Identifier la grandeur quotient concernée et écrire sa formule :
- Vitesse : $v = \frac{d}{t}$ (distance ÷ temps)
- Débit : $D = \frac{V}{t}$ (volume ÷ temps)
- Densité : $\rho = \frac{m}{V}$ (masse ÷ volume)
2
Identifier la grandeur inconnue parmi les trois et noter les valeurs connues avec leurs unités.
3
Isoler l'inconnue dans la formule :
- Si l'inconnue est au numérateur : multiplier les deux membres par le dénominateur.
- Si l'inconnue est au dénominateur : diviser le numérateur par la grandeur quotient.
4
Calculer la valeur numérique en vérifiant la cohérence des unités.
5
Rédiger la réponse avec la valeur et l'unité appropriée.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Un cycliste parcourt 90 km en 3 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Étape 1 —

Identifier la grandeur quotient concernée et écrire sa formule :

Vitesse : $v = \frac{d}{t}$ (distance ÷ temps)
Débit : $D = \frac{V}{t}$ (volume ÷ temps)
Densité : $\rho = \frac{m}{V}$ (masse ÷ volume)

Formule de la vitesse : $v = \frac{d}{t}$ .

Étape 2 —

Identifier la grandeur inconnue parmi les trois et noter les valeurs connues avec leurs unités.

L'inconnue est $v$ . On connaît $d = 90$ km et $t = 3$ h.

Étape 3 —

Isoler l'inconnue dans la formule :

Si l'inconnue est au numérateur : multiplier les deux membres par le dénominateur.
Si l'inconnue est au dénominateur : diviser le numérateur par la grandeur quotient.

$v$ est au numérateur, la formule est déjà isolée.

Étape 4 —

Calculer la valeur numérique en vérifiant la cohérence des unités.

$v = \frac{90}{3} = 30$ km/h.

Étape 5 —

Rédiger la réponse avec la valeur et l'unité appropriée.

La vitesse moyenne du cycliste est $30$ km/h.

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment calculer avec une grandeur quotient (vitesse, débit, densité...) ?

En appliquant la formule de la grandeur quotient (ex : v=dtv = \frac{d}{t}v=td​), en identifiant la grandeur inconnue, puis en isolant et calculant

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la formule de la grandeur quotient (ex : $v = \frac{d}{t}$ ), en identifiant la grandeur inconnue, puis en isolant et calculant