Comment appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentage avec un coefficient multiplicateur ? | MetMat

Comment appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentage avec un coefficient multiplicateur ?

En calculant le coefficient multiplicateur ( $1 + \frac{t}{100}$ pour une hausse de $t\,\%$ , $1 - \frac{t}{100}$ pour une baisse), puis en multipliant la valeur initiale par ce coefficient

Calculer la valeur d'une grandeur après une augmentation ou une diminution en pourcentage en multipliant par le coefficient multiplicateur approprié.

L'objectif

Calculer la valeur d'une grandeur après une augmentation ou une diminution en pourcentage en multipliant par le coefficient multiplicateur approprié.

Le principe

Une augmentation de $t\,\%$ revient à multiplier par $1 + \frac{t}{100}$ , et une diminution de $t\,\%$ revient à multiplier par $1 - \frac{t}{100}$ . Cela permet de trouver la nouvelle valeur en une seule opération.

La méthode

1
Identifier s'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution, et relever le taux $t$ (en %).
2
Calculer le coefficient multiplicateur :
- Augmentation de $t\,\%$ : $CM = 1 + \frac{t}{100}$
- Diminution de $t\,\%$ : $CM = 1 - \frac{t}{100}$
3
Multiplier la valeur initiale par le coefficient multiplicateur : $\text{nouvelle valeur} = \text{valeur initiale} \times CM$ .
4
Vérifier la cohérence (une augmentation doit donner un résultat supérieur, une diminution un résultat inférieur) et rédiger la réponse.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Le prix d'un vélo est de 350 \text{€}. Il augmente de $8\,\%$ . Quel est le nouveau prix ?

Étape 1 —

Identifier s'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution, et relever le taux

t

(en %).

Augmentation de $t = 8\,\%$ , valeur initiale $= 350$ \text{€}.

Étape 2 —

Calculer le coefficient multiplicateur :

Augmentation de $t\,\%$ : $CM = 1 + \frac{t}{100}$
Diminution de $t\,\%$ : $CM = 1 - \frac{t}{100}$

Coefficient multiplicateur : $CM = 1 + \frac{8}{100} = 1{,}08$ .

Étape 3 —

Multiplier la valeur initiale par le coefficient multiplicateur :

\text{nouvelle valeur} = \text{valeur initiale} \times CM

Nouveau prix : $350 \times 1{,}08 = 378$ \text{€}.

Étape 4 —

Vérifier la cohérence (une augmentation doit donner un résultat supérieur, une diminution un résultat inférieur) et rédiger la réponse.

Vérification : $378 > 350$ ✓ (augmentation). Le nouveau prix est $378$ \text{€}.

Le nouveau prix du vélo est $378$ \text{€}.

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Un téléphone coûte 600 \text{€}. Il est soldé à $-25\,\%$ . Quel est son prix soldé ?

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Un abonnement mensuel coûte 45 \text{€}. L'opérateur le réduit de $12\,\%$ . Quel est le nouveau tarif ?

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En calculant le coefficient multiplicateur (1+t1001 + \frac{t}{100}1+100t​ pour une hausse de t %t\,\%t%, 1−t1001 - \frac{t}{100}1−100t​ pour une baisse), puis en multipliant la valeur initiale par ce coefficient

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant le coefficient multiplicateur ( $1 + \frac{t}{100}$ pour une hausse de $t\,\%$ , $1 - \frac{t}{100}$ pour une baisse), puis en multipliant la valeur initiale par ce coefficient