Comment reconnaître une situation de… : En vérifiant dans un tableau que le quotient y… — 4e | MetMat

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

En vérifiant dans un tableau que le quotient $\frac{y}{x}$ est constant (coefficient de proportionnalité), ou sur un graphique que les points sont alignés avec l'origine

Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles en vérifiant que leur quotient est toujours le même ou que leur représentation graphique passe par l'origine.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?
| $x$ | 2 | 4 | 6 |
| $y$ | 6 | 12 | 18 |

L'objectif

Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles en vérifiant que leur quotient est toujours le même ou que leur représentation graphique passe par l'origine.

Le principe

Deux grandeurs sont proportionnelles si le rapport $\frac{y}{x}$ est le même pour toutes les paires de valeurs, et graphiquement si les points sont alignés avec l'origine (0, 0).

La méthode

1
Si on dispose d'un tableau, calculer le quotient $\frac{y}{x}$ pour chaque colonne (ou chaque ligne si le tableau est horizontal).
2
Vérifier que tous ces quotients sont égaux : si oui, les deux grandeurs sont proportionnelles et ce quotient est le coefficient de proportionnalité $k$ .
3
Si on dispose d'un graphique, vérifier que tous les points sont alignés et que la droite passe par l'origine (le point (0, 0)).
4
Conclure : si le quotient est constant (ou si les points sont alignés avec l'origine), les grandeurs sont proportionnelles ; sinon, elles ne le sont pas.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ?
| $x$ | 2 | 4 | 6 |
| $y$ | 6 | 12 | 18 |

Étape 1 —

Si on dispose d'un tableau, calculer le quotient

\frac{y}{x}

pour chaque colonne (ou chaque ligne si le tableau est horizontal).

Calculer les quotients : $\frac{6}{2} = 3$ , $\frac{12}{4} = 3$ , $\frac{18}{6} = 3$ .

Étape 2 —

Vérifier que tous ces quotients sont égaux : si oui, les deux grandeurs sont proportionnelles et ce quotient est le coefficient de proportionnalité

k

Tous les quotients sont égaux à $3$ , donc le quotient est constant. Le coefficient de proportionnalité est $k = 3$ .

Étape 3 —

Si on dispose d'un graphique, vérifier que tous les points sont alignés et que la droite passe par l'origine (le point (0, 0)).

On ne dispose pas de graphique ici, mais le tableau suffit pour conclure.

Étape 4 —

Conclure : si le quotient est constant (ou si les points sont alignés avec l'origine), les grandeurs sont proportionnelles ; sinon, elles ne le sont pas.

Conclusion : oui, c'est un tableau de proportionnalité de coefficient $k = 3$ .

Oui, les grandeurs sont proportionnelles avec un coefficient $k = 3$ .

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Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

En vérifiant dans un tableau que le quotient yx\frac{y}{x}xy​ est constant (coefficient de proportionnalité), ou sur un graphique que les points sont alignés avec l'origine

Pour comprendre, fais des exercices !

En vérifiant dans un tableau que le quotient $\frac{y}{x}$ est constant (coefficient de proportionnalité), ou sur un graphique que les points sont alignés avec l'origine