Comment diviser deux fractions ? : En multipliant la première fraction par l'inverse de… — 4e | MetMat

Comment diviser deux fractions ?

En multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde

Calculer le quotient de deux fractions en transformant la division en multiplication par l'inverse.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calcule $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$ .

L'objectif

Calculer le quotient de deux fractions en transformant la division en multiplication par l'inverse.

Le principe

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$ .

La méthode

1
Repère la première fraction (le dividende) et la deuxième fraction (le diviseur).
2
Calcule l'inverse du diviseur : échange son numérateur et son dénominateur.
Comment calculer l'inverse d'un nombre ou d'une fraction ?Voir
3
Remplace la division par une multiplication : $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ .
Comment multiplier deux fractions ?Voir
4
Effectue le produit et simplifie le résultat.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calcule $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$ .

Étape 1 —

Repère la première fraction (le dividende) et la deuxième fraction (le diviseur).

Dividende : $\frac{3}{4}$ ; diviseur : $\frac{2}{5}$ .

Étape 2 —

Calcule l'inverse du diviseur : échange son numérateur et son dénominateur.

Inverse du diviseur : $\frac{5}{2}$ .

Étape 3 —

Remplace la division par une multiplication :

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$ .

Étape 4 —

Effectue le produit et simplifie le résultat.

$\frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$ , déjà irréductible.

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{15}{8}$

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