En multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde

Calculer le quotient de deux fractions en transformant la division en multiplication par l'inverse.

L'objectif

Calculer le quotient de deux fractions en transformant la division en multiplication par l'inverse.

Le principe

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$ .

La méthode

1
Repère la première fraction (le dividende) et la deuxième fraction (le diviseur).
2
Calcule l'inverse du diviseur : échange son numérateur et son dénominateur.
Comment calculer l'inverse d'un nombre ou d'une fraction ?Voir
3
Remplace la division par une multiplication : $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ .
Comment multiplier deux fractions ?Voir
4
Effectue le produit et simplifie le résultat.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$ .

Étape 1 —

Repère la première fraction (le dividende) et la deuxième fraction (le diviseur).

Dividende : $\frac{3}{4}$ ; diviseur : $\frac{2}{5}$ .

Étape 2 —

Calcule l'inverse du diviseur : échange son numérateur et son dénominateur.

Inverse du diviseur : $\frac{5}{2}$ .

Étape 3 —

Remplace la division par une multiplication :

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$ .

Étape 4 —

Effectue le produit et simplifie le résultat.

$\frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$ , déjà irréductible.

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{15}{8}$

Application guidée

Calcule $\frac{5}{6} \div \frac{5}{9}$ .

Application autonome 1

Calcule $\frac{7}{10} \div \frac{14}{15}$ .

Application autonome 2

Calcule $4 \div \frac{2}{3}$ .

Application autonome 3

Calcule $\frac{9}{16} \div \frac{3}{8}$ .

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