En divisant numérateur et dénominateur par un diviseur commun, répété jusqu'à irréductibilité

Obtenir une fraction irréductible en divisant numérateur et dénominateur par leurs diviseurs communs l'un après l'autre.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Simplifie $\frac{12}{18}$ .

L'objectif

Obtenir une fraction irréductible en divisant numérateur et dénominateur par leurs diviseurs communs l'un après l'autre.

Le principe

Si un entier $d$ divise à la fois le numérateur et le dénominateur, on peut diviser les deux par $d$ sans changer la valeur de la fraction ; on répète l'opération jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de diviseur commun autre que 1.

La méthode

1
Cherche un entier $d > 1$ qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur (commence par 2, 3, 5…).
2
Divise le numérateur et le dénominateur par $d$ : $\frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d}$ .
3
Recommence les étapes 1 et 2 sur la nouvelle fraction obtenue.
4
Arrête-toi quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1 : la fraction est alors irréductible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Simplifie $\frac{12}{18}$ .

Étape 1 —

Cherche un entier

d > 1

qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur (commence par 2, 3, 5…).

2 divise 12 et 18, donc on peut diviser par 2.

Étape 2 —

Divise le numérateur et le dénominateur par

d

\frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d}

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9}$ .

Étape 3 —

Recommence les étapes 1 et 2 sur la nouvelle fraction obtenue.

3 divise 6 et 9, donc on divise encore par 3 : $\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ .

Étape 4 —

Arrête-toi quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1 : la fraction est alors irréductible.

2 et 3 n'ont aucun diviseur commun autre que 1 : $\frac{2}{3}$ est irréductible.

$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Application guidée

Simplifie $\frac{30}{45}$ .

Application autonome 1

Simplifie $\frac{48}{72}$ .

Application autonome 2

Simplifie $\frac{35}{56}$ .

Application autonome 3

Simplifie $\frac{126}{210}$ .

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