En calculant un tableau de valeurs pour plusieurs valeurs de la variable, en plaçant les points correspondants dans un repère orthogonal, puis en les reliant par une courbe régulière

Tracer la courbe représentant la dépendance entre deux grandeurs à partir de leur formule.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un programme de calcul donne la formule $y = 2x + 3$ pour $x \in \{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ . Construis le tableau de valeurs et le graphique.

L'objectif

Tracer la courbe représentant la dépendance entre deux grandeurs à partir de leur formule.

Le principe

Pour représenter graphiquement une relation entre deux grandeurs, on calcule plusieurs couples (valeur de $x$ , valeur correspondante), on les place dans un repère, puis on les relie pour former une courbe.

La méthode

1
Choisis plusieurs valeurs de la variable $x$ (au moins 5 valeurs, régulièrement espacées).
2
Calcule la valeur correspondante de la deuxième grandeur pour chacune de ces valeurs, et complète un tableau de valeurs.
3
Construis un repère orthogonal : axe des abscisses pour $x$ , axe des ordonnées pour la deuxième grandeur. Choisis des échelles adaptées aux valeurs du tableau.
4
Place chaque couple de valeurs du tableau comme un point dans le repère.
5
Relie les points par une courbe régulière et continue (sans faire d'angles brusques).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Un programme de calcul donne la formule $y = 2x + 3$ pour $x \in \{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ . Construis le tableau de valeurs et le graphique.

Étape 1 —

Choisis plusieurs valeurs de la variable

x

(au moins 5 valeurs, régulièrement espacées).

On choisit $x = 0, 1, 2, 3, 4$ .

Étape 2 —

Calcule la valeur correspondante de la deuxième grandeur pour chacune de ces valeurs, et complète un tableau de valeurs.

Tableau de valeurs : $x=0 \Rightarrow y=3$ ; $x=1 \Rightarrow y=5$ ; $x=2 \Rightarrow y=7$ ; $x=3 \Rightarrow y=9$ ; $x=4 \Rightarrow y=11$ .

Étape 3 —

Construis un repère orthogonal : axe des abscisses pour

x

, axe des ordonnées pour la deuxième grandeur. Choisis des échelles adaptées aux valeurs du tableau.

On construit un repère avec l'axe des abscisses gradué de 0 à 4 et l'axe des ordonnées de 0 à 12.

Étape 4 —

Place chaque couple de valeurs du tableau comme un point dans le repère.

On place les points $(0;3)$ , $(1;5)$ , $(2;7)$ , $(3;9)$ , $(4;11)$ .

Étape 5 —

Relie les points par une courbe régulière et continue (sans faire d'angles brusques).

On relie les points par une droite (ici la relation est linéaire).

Les points $(0;3)$ , $(1;5)$ , $(2;7)$ , $(3;9)$ , $(4;11)$ sont alignés et forment une droite.

Application guidée

La formule liant le périmètre $P$ d'un carré à son côté $c$ est $P = 4c$ . Construis le tableau de valeurs pour $c \in \{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$ et trace le graphique.

Application autonome 1

Un programme donne $y = x^2$ pour $x \in \{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ . Construis le tableau et le graphique.

Application autonome 2

Un programme donne $y = 3x - 1$ pour $x \in \{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$ . Construis le tableau et le graphique.

Application autonome 3

La distance $d$ parcourue par un piéton en $t$ heures est $d = 5t$ (en km). Construis le tableau pour $t \in \{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ et trace le graphique.

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