Comment produire une formule littérale… : En nommant la variable (la grandeur qui varie)… — 4e | MetMat

Comment produire une formule littérale liant deux grandeurs ?

En nommant la variable (la grandeur qui varie), en exprimant l'autre grandeur en fonction de celle-ci à partir des relations du problème, et en simplifiant la formule obtenue

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un rectangle a une largeur de $x$ cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Exprime le périmètre $P$ (en cm) en fonction de $x$ .

La méthode

1
Lis attentivement le problème et identifie les deux grandeurs liées.
2
Choisis une lettre (souvent $x$ ou $n$ ) pour représenter la grandeur qui varie (la variable).
3
Exprime l'autre grandeur à l'aide de cette lettre, en utilisant les informations du problème (formule de périmètre, de prix, de distance…).
4
Simplifie ou développe l'expression si nécessaire pour obtenir la formule sous forme réduite.
5
Vérifie la formule avec une valeur numérique simple pour t'assurer qu'elle est correcte.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Un rectangle a une largeur de $x$ cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Exprime le périmètre $P$ (en cm) en fonction de $x$ .

Les deux grandeurs liées sont la largeur et le périmètre.

La variable est $x$ : la largeur vaut $x$ cm.

La longueur vaut $2x$ cm. La formule du périmètre d'un rectangle est $P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})$ , donc $P = 2 \times (2x + x)$ .

On simplifie : $P = 2 \times 3x = 6x$ .

Pour $x = 4$ : longueur $= 8$ , périmètre $= 6 \times 4 = 24$ . Vérif : $2 \times (8 + 4) = 24$ . ✓

$P = 6x$ (en cm).

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