Comment utiliser la relation de… : En appliquant overrightarrow AC =… — 3e | MetMat

Comment utiliser la relation de Chasles ?

En appliquant $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ pour simplifier des sommes ou des expressions vectorielles

Simplifier des sommes ou des expressions vectorielles en utilisant la relation de Chasles.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Simplifier $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ .

L'objectif

Simplifier des sommes ou des expressions vectorielles en utilisant la relation de Chasles.

Le principe

Pour tous points $A$ , $B$ , $C$ : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . En particulier, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$ .

La méthode

1
Repérer les vecteurs consécutifs dans la somme (l'extrémité de l'un est l'origine du suivant).
2
Appliquer $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ pour regrouper les vecteurs deux à deux.
Comment calculer la somme de deux vecteurs ?Voir
3
Répéter l'opération jusqu'à obtenir un vecteur unique (ou le vecteur nul si les points de départ et d'arrivée coïncident).
4
Écrire la conclusion avec le vecteur simplifié.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Simplifier $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ .

Étape 1 —

Repérer les vecteurs consécutifs dans la somme (l'extrémité de l'un est l'origine du suivant).

$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ sont consécutifs ( $B$ est commun).

Étape 2 —

Appliquer

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

pour regrouper les vecteurs deux à deux.

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .

Étape 3 —

Répéter l'opération jusqu'à obtenir un vecteur unique (ou le vecteur nul si les points de départ et d'arrivée coïncident).

$\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont consécutifs : $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$ .

Étape 4 —

Écrire la conclusion avec le vecteur simplifié.

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$ .

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Comment utiliser la relation de Chasles ?

En appliquant AC→=AB→+BC→\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}AC=AB+BC pour simplifier des sommes ou des expressions vectorielles

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ pour simplifier des sommes ou des expressions vectorielles