Comment calculer la somme de deux… : En enchaînant les deux translations (règle du… — 3e | MetMat

Comment calculer la somme de deux vecteurs ?

En enchaînant les deux translations (règle du triangle) : $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

Construire et calculer la somme de deux vecteurs par la règle du triangle.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Sur un quadrillage, $A(0\,;\,0)$ , $B(2\,;\,1)$ , $C(3\,;\,3)$ . Calculer $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .

L'objectif

Construire et calculer la somme de deux vecteurs par la règle du triangle.

Le principe

La règle du triangle dit que si l'extrémité du premier vecteur coïncide avec l'origine du second, alors la somme est le vecteur allant de l'origine du premier à l'extrémité du second : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .

La méthode

1
Écrire les deux vecteurs à additionner : $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ .
2
Choisir un point $A$ et placer $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}$ ; puis placer $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{BC}$ en faisant coïncider son origine avec l'extrémité de $\overrightarrow{u}$ .
3
Tracer le vecteur $\overrightarrow{AC}$ allant du point de départ $A$ au point d'arrivée $C$ .
4
Conclure : $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Sur un quadrillage, $A(0\,;\,0)$ , $B(2\,;\,1)$ , $C(3\,;\,3)$ . Calculer $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .

Étape 1 —

Écrire les deux vecteurs à additionner :

\overrightarrow{u}

\overrightarrow{v}

Les deux vecteurs sont $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ .

Étape 2 —

Choisir un point

A

et placer

\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}

; puis placer

\overrightarrow{v} = \overrightarrow{BC}

en faisant coïncider son origine avec l'extrémité de

\overrightarrow{u}

$\overrightarrow{AB}$ va de $A(0\,;\,0)$ à $B(2\,;\,1)$ ; $\overrightarrow{BC}$ commence en $B$ , donc ils s'enchaînent directement.

Étape 3 —

Tracer le vecteur

\overrightarrow{AC}

allant du point de départ

A

au point d'arrivée

C

Le vecteur résultant va de $A(0\,;\,0)$ à $C(3\,;\,3)$ .

Étape 4 —

Conclure :

\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ , de coordonnées $(3\,;\,3)$ .

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Comment calculer la somme de deux vecteurs ?

En enchaînant les deux translations (règle du triangle) : AC→=AB→+BC→\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}AC=AB+BC

Pour comprendre, fais des exercices !

En enchaînant les deux translations (règle du triangle) : $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$