Comment calculer la somme de deux… : En enchaînant les deux translations (règle du… — 3e | MetMat

Comment calculer la somme de deux vecteurs ?

En enchaînant les deux translations (règle du triangle) : $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Sur un quadrillage, $A(0\,;\,0)$ , $B(2\,;\,1)$ , $C(3\,;\,3)$ . Calculer $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .

La méthode

1
Écrire les deux vecteurs à additionner : $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ .
2
Choisir un point $A$ et placer $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}$ ; puis placer $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{BC}$ en faisant coïncider son origine avec l'extrémité de $\overrightarrow{u}$ .
3
Tracer le vecteur $\overrightarrow{AC}$ allant du point de départ $A$ au point d'arrivée $C$ .
4
Conclure : $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Sur un quadrillage, $A(0\,;\,0)$ , $B(2\,;\,1)$ , $C(3\,;\,3)$ . Calculer $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .

Les deux vecteurs sont $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ .

$\overrightarrow{AB}$ va de $A(0\,;\,0)$ à $B(2\,;\,1)$ ; $\overrightarrow{BC}$ commence en $B$ , donc ils s'enchaînent directement.

Le vecteur résultant va de $A(0\,;\,0)$ à $C(3\,;\,3)$ .

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ , de coordonnées $(3\,;\,3)$ .

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Comment calculer la somme de deux vecteurs ?

En enchaînant les deux translations (règle du triangle) : AC→=AB→+BC→\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}AC=AB+BC

Pour comprendre, passons aux exercices.

En enchaînant les deux translations (règle du triangle) : $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$