Comment définir et caractériser un… : En indiquant sa direction, son sens et sa norme… — 3e | MetMat

Comment définir et caractériser un vecteur ?

En indiquant sa direction, son sens et sa norme (longueur) à partir du segment orienté $\overrightarrow{AB}$

Identifier et énoncer les trois caractéristiques d'un vecteur à partir de son segment orienté.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Sur une figure, $A$ et $B$ sont deux points tels que $AB = 3\,\mathrm{cm}$ et $(AB)$ est horizontale, $B$ étant à droite de $A$ . Caractérise le vecteur $\overrightarrow{AB}$ .

L'objectif

Identifier et énoncer les trois caractéristiques d'un vecteur à partir de son segment orienté.

Le principe

Un vecteur $\overrightarrow{AB}$ est entièrement défini par sa direction (la droite $(AB)$ ), son sens (de $A$ vers $B$ ) et sa norme $\|\overrightarrow{AB}\| = AB$ .

La méthode

1
Repérer les deux points $A$ (origine) et $B$ (extrémité) du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
2
Énoncer la direction : la droite $(AB)$ (ou toute droite parallèle à $(AB)$ ).
3
Énoncer le sens : de $A$ vers $B$ .
4
Calculer la norme : $\|\overrightarrow{AB}\| = AB$ (longueur du segment $[AB]$ ).

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Sur une figure, $A$ et $B$ sont deux points tels que $AB = 3\,\mathrm{cm}$ et $(AB)$ est horizontale, $B$ étant à droite de $A$ . Caractérise le vecteur $\overrightarrow{AB}$ .

Étape 1 —

Repérer les deux points

A

(origine) et

B

(extrémité) du vecteur

\overrightarrow{AB}

L'origine est $A$ et l'extrémité est $B$ .

Étape 2 —

Énoncer la direction : la droite

(AB)

(ou toute droite parallèle à

(AB)

Direction : la droite horizontale $(AB)$ .

Étape 3 —

Énoncer le sens : de

A

vers

B

Sens : de $A$ vers $B$ , c'est-à-dire vers la droite.

Étape 4 —

Calculer la norme :

\|\overrightarrow{AB}\| = AB

(longueur du segment

[AB]

Norme : $\|\overrightarrow{AB}\| = AB = 3\,\mathrm{cm}$ .

$\overrightarrow{AB}$ a pour direction la droite horizontale $(AB)$ , pour sens de gauche vers droite, et pour norme $3\,\mathrm{cm}$ .

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Comment définir et caractériser un vecteur ?

En indiquant sa direction, son sens et sa norme (longueur) à partir du segment orienté AB→\overrightarrow{AB}AB

Pour comprendre, fais des exercices !

En indiquant sa direction, son sens et sa norme (longueur) à partir du segment orienté $\overrightarrow{AB}$