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Comment calculer un angle inconnu ?

En écrivant la relation trigonométrique adaptée, puis en utilisant la fonction réciproque (arccos⁡\arccos, arcsin⁡\arcsin ou arctan⁡\arctan) sur la calculatrice

L'objectif

Calculer la mesure d'un angle aigu inconnu d'un triangle rectangle à partir des longueurs des côtés.

Le principe

On calcule d'abord le rapport des deux côtés connus, puis on utilise la fonction réciproque (arccos⁡\arccos, arcsin⁡\arcsin ou arctan⁡\arctan, notées cos⁡−1\cos^{-1}, sin⁡−1\sin^{-1}, tan⁡−1\tan^{-1} sur la calculatrice) pour trouver l'angle.

La méthode
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    Repérer l'angle inconnu et nommer les trois côtés du triangle par rapport à cet angle (hypoténuse, adjacent, opposé).
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    Choisir la relation trigonométrique qui relie l'angle inconnu aux deux côtés connus :
    • cos⁡A^=adjacenthypoteˊnuse\cos \hat{A} = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}
    • sin⁡A^=opposeˊhypoteˊnuse\sin \hat{A} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}
    • tan⁡A^=opposeˊadjacent\tan \hat{A} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}
    Voir
  3. 3
    Calculer le rapport numérique des deux côtés connus.
  4. 4
    Appliquer la fonction réciproque sur la calculatrice pour obtenir l'angle en degrés :
    • A^=arccos⁡(adjacenthypoteˊnuse)\hat{A} = \arccos\left(\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\right)
    • A^=arcsin⁡(opposeˊhypoteˊnuse)\hat{A} = \arcsin\left(\dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}\right)
    • A^=arctan⁡(opposeˊadjacent)\hat{A} = \arctan\left(\dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\right)

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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