Comment lire et construire un… : En représentant chaque classe par un rectangle… — 3e | MetMat

Comment lire et construire un histogramme ?

En représentant chaque classe par un rectangle de largeur égale à l'amplitude, dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif (ou à la fréquence)

Construire un histogramme pour une série groupée en classes et lire l'effectif (ou la fréquence) de chaque classe.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Les masses (en kg) de 40 élèves sont regroupées dans les classes suivantes : $[40 ; 50[$ (8 élèves), $[50 ; 60[$ (14 élèves), $[60 ; 70[$ (12 élèves), $[70 ; 80[$ (6 élèves). Construis l'histogramme.

L'objectif

Construire un histogramme pour une série groupée en classes et lire l'effectif (ou la fréquence) de chaque classe.

Le principe

Un histogramme représente des données regroupées en classes d'intervalles : chaque classe est figurée par un rectangle juxtaposé aux rectangles voisins (sans espace). La largeur du rectangle est l'amplitude de la classe. Lorsque les classes ont toutes la même amplitude, la hauteur du rectangle est directement proportionnelle à l'effectif (ou à la fréquence) de la classe. La surface de chaque rectangle est donc proportionnelle à l'effectif.

La méthode

1
Identifier les classes (les intervalles), leur amplitude (largeur) et les effectifs (ou fréquences) associés dans le tableau de données.
2
Tracer un axe horizontal (axe des valeurs) et un axe vertical (axe des effectifs ou fréquences), avec des échelles adaptées.
3
Pour chaque classe $[a ; b[$ , tracer un rectangle dont la base va de $a$ à $b$ sur l'axe horizontal et dont la hauteur correspond à l'effectif (ou à la fréquence) de cette classe sur l'axe vertical.
4
Vérifier que les rectangles sont accolés (pas d'espace entre eux), que la somme des hauteurs × largeurs est bien égale à l'effectif total, et annoter chaque axe avec son titre et ses unités.
5
Pour lire l'histogramme : repérer la classe voulue sur l'axe horizontal, lire la hauteur du rectangle correspondant sur l'axe vertical pour obtenir l'effectif (ou la fréquence) de cette classe.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Étape 1 —

Identifier les classes (les intervalles), leur amplitude (largeur) et les effectifs (ou fréquences) associés dans le tableau de données.

Classes : $[40;50[$ , $[50;60[$ , $[60;70[$ , $[70;80[$ . Amplitude de chaque classe : 10 kg. Effectifs : 8, 14, 12, 6. Total : 40.

Étape 2 —

Tracer un axe horizontal (axe des valeurs) et un axe vertical (axe des effectifs ou fréquences), avec des échelles adaptées.

Axe horizontal de 40 à 80 (en kg) ; axe vertical de 0 à 15 (en nombre d'élèves).

Étape 3 —

Pour chaque classe

[a ; b[

, tracer un rectangle dont la base va de

a

b

sur l'axe horizontal et dont la hauteur correspond à l'effectif (ou à la fréquence) de cette classe sur l'axe vertical.

Rectangles : $[40;50[$ → hauteur 8 ; $[50;60[$ → hauteur 14 ; $[60;70[$ → hauteur 12 ; $[70;80[$ → hauteur 6.

Étape 4 —

Vérifier que les rectangles sont accolés (pas d'espace entre eux), que la somme des hauteurs × largeurs est bien égale à l'effectif total, et annoter chaque axe avec son titre et ses unités.

Les 4 rectangles sont accolés. Vérification : $(8+14+12+6) \times 10 = 400$ et l'effectif total est 40 → la superficie totale est 400 unités².

Étape 5 —

Pour lire l'histogramme : repérer la classe voulue sur l'axe horizontal, lire la hauteur du rectangle correspondant sur l'axe vertical pour obtenir l'effectif (ou la fréquence) de cette classe.

Lecture : la classe la plus représentée est $[50 ; 60[$ kg (14 élèves, soit 35 % de l'effectif).

L'histogramme montre que la majorité des élèves (14 sur 40, soit 35 %) ont une masse comprise entre 50 et 60 kg.

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