Comment calculer et utiliser les… : En additionnant les effectifs de chaque classe… — 3e | MetMat

Comment calculer et utiliser les effectifs cumulés croissants ?

En additionnant les effectifs de chaque classe de manière cumulative et en lisant des informations (médiane, quartiles) sur ce tableau

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Le tableau suivant donne les notes et effectifs d'une classe de 20 élèves : 6 (2), 8 (3), 10 (5), 12 (6), 14 (3), 16 (1). Construis le tableau des effectifs cumulés et détermine la médiane, $Q_1$ et $Q_3$ .

La méthode

1
Trier les modalités (valeurs ou classes) dans l'ordre croissant et noter leurs effectifs dans un tableau.
2
Compléter une colonne « effectif cumulé croissant » : pour la première ligne, le cumulé est égal à l'effectif ; pour chaque ligne suivante, ajouter l'effectif de la ligne à l'effectif cumulé précédent.
3
Vérifier que le dernier effectif cumulé est bien égal à l'effectif total $N$ .
4
Lire la médiane : c'est la valeur $x_i$ dont l'effectif cumulé atteint ou dépasse $\dfrac{N}{2}$ pour la première fois.
Comment déterminer la médiane ?Voir
5
Lire $Q_1$ (effectif cumulé $\geq \dfrac{N}{4}$ ) et $Q_3$ (effectif cumulé $\geq \dfrac{3N}{4}$ ) de la même façon, et interpréter ces valeurs dans le contexte.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Notes ordonnées et effectifs : 6→2, 8→3, 10→5, 12→6, 14→3, 16→1. Total $N = 20$ .

Effectifs cumulés croissants : 6→2, 8→5, 10→10, 12→16, 14→19, 16→20. Le dernier cumulé vaut bien 20.

Vérification : cumulé final = 20 = $N$ . ✓

Médiane : $\frac{N}{2} = 10$ → le cumulé atteint 10 pour la note 10 → $Me = 10$ . $Q_1$ : $\frac{N}{4} = 5$ → cumulé atteint 5 pour 8 → $Q_1 = 8$ .

$Q_3$ : $\frac{3N}{4} = 15$ → cumulé atteint 16 pour 12 → $Q_3 = 12$ . Interprétation : 25 % des élèves ont moins de 8, 50 % moins de 10 et 75 % moins de 12.

$Me = 10$ , $Q_1 = 8$ , $Q_3 = 12$ .

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.