Comment calculer et utiliser les effectifs cumulés croissants ?

En additionnant les effectifs de chaque classe de manière cumulative et en lisant des informations (médiane, quartiles) sur ce tableau

L'objectif

Construire un tableau d'effectifs cumulés croissants et l'utiliser pour déterminer la médiane et les quartiles d'une série statistique.

Le principe

L'effectif cumulé croissant jusqu'à une valeur $x_i$ est le nombre total de données inférieures ou égales à $x_i$ . On l'obtient en ajoutant successivement les effectifs de chaque modalité dans l'ordre croissant. Ce tableau permet de lire directement la médiane (effectif cumulé $\geq \frac{N}{2}$ ) et les quartiles ( $Q_1$ pour cumulé $\geq \frac{N}{4}$ , $Q_3$ pour cumulé $\geq \frac{3N}{4}$ ).

La méthode

1
Trier les modalités (valeurs ou classes) dans l'ordre croissant et noter leurs effectifs dans un tableau.
2
Compléter une colonne « effectif cumulé croissant » : pour la première ligne, le cumulé est égal à l'effectif ; pour chaque ligne suivante, ajouter l'effectif de la ligne à l'effectif cumulé précédent.
3
Vérifier que le dernier effectif cumulé est bien égal à l'effectif total $N$ .
4
Lire la médiane : c'est la valeur $x_i$ dont l'effectif cumulé atteint ou dépasse $\dfrac{N}{2}$ pour la première fois.
Comment déterminer la médiane ?Voir
5
Lire $Q_1$ (effectif cumulé $\geq \dfrac{N}{4}$ ) et $Q_3$ (effectif cumulé $\geq \dfrac{3N}{4}$ ) de la même façon, et interpréter ces valeurs dans le contexte.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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