Comment déterminer la médiane ? : En triant les données dans l'ordre croissant et en… — 3e | MetMat

Comment déterminer la médiane ?

En triant les données dans l'ordre croissant et en repérant la valeur centrale (ou la demi-somme des deux valeurs centrales si l'effectif est pair)

Déterminer la médiane d'une série statistique pour séparer la série en deux groupes d'effectifs égaux.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Les tailles (en cm) de 7 élèves sont : 158, 162, 165, 168, 170, 174, 180. Détermine la médiane.

L'objectif

Déterminer la médiane d'une série statistique pour séparer la série en deux groupes d'effectifs égaux.

Le principe

La médiane $Me$ est la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales. Si l'effectif $N$ est impair, la médiane est la valeur de rang $\frac{N+1}{2}$ . Si $N$ est pair, la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2}+1$ .

La méthode

1
Écrire toutes les valeurs de la série dans l'ordre croissant (ou reconstituer la liste ordonnée à partir du tableau des effectifs).
2
Compter l'effectif total $N$ .
3
Déterminer si $N$ est pair ou impair.
4
Si $N$ est impair : la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$ dans la liste ordonnée. Si $N$ est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$ .
5
Vérifier que la médiane sépare bien la série en deux groupes contenant chacun la moitié des données, et l'interpréter dans le contexte.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Les tailles (en cm) de 7 élèves sont : 158, 162, 165, 168, 170, 174, 180. Détermine la médiane.

Étape 1 —

Écrire toutes les valeurs de la série dans l'ordre croissant (ou reconstituer la liste ordonnée à partir du tableau des effectifs).

Série déjà ordonnée : 158 ; 162 ; 165 ; 168 ; 170 ; 174 ; 180.

Étape 2 —

Compter l'effectif total

N

Effectif total : $N = 7$ .

Étape 3 —

Déterminer si

N

est pair ou impair.

$N = 7$ est impair.

Étape 4 —

N

est impair : la médiane est la valeur de rang

\dfrac{N+1}{2}

dans la liste ordonnée. Si

N

est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs

\dfrac{N}{2}

\dfrac{N}{2}+1

Rang de la médiane : $\dfrac{7+1}{2} = 4$ → la médiane est la 4ème valeur : $Me = 168$ cm.

Étape 5 —

Vérifier que la médiane sépare bien la série en deux groupes contenant chacun la moitié des données, et l'interpréter dans le contexte.

Vérification : 3 valeurs sont inférieures à 168 cm et 3 sont supérieures → la série est bien partagée en deux moitiés.

$Me = 168$ cm — la médiane des tailles est 168 cm.

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