Comment déterminer la médiane ? : En triant les données dans l'ordre croissant et en… — 3e | MetMat

Comment déterminer la médiane ?

En triant les données dans l'ordre croissant et en repérant la valeur centrale (ou la demi-somme des deux valeurs centrales si l'effectif est pair)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Les tailles (en cm) de 7 élèves sont : 158, 162, 165, 168, 170, 174, 180. Détermine la médiane.

La méthode

1
Écrire toutes les valeurs de la série dans l'ordre croissant (ou reconstituer la liste ordonnée à partir du tableau des effectifs).
2
Compter l'effectif total $N$ .
3
Déterminer si $N$ est pair ou impair.
4
Si $N$ est impair : la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$ dans la liste ordonnée. Si $N$ est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$ .
5
Vérifier que la médiane sépare bien la série en deux groupes contenant chacun la moitié des données, et l'interpréter dans le contexte.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Les tailles (en cm) de 7 élèves sont : 158, 162, 165, 168, 170, 174, 180. Détermine la médiane.

Série déjà ordonnée : 158 ; 162 ; 165 ; 168 ; 170 ; 174 ; 180.

Effectif total : $N = 7$ .

$N = 7$ est impair.

Rang de la médiane : $\dfrac{7+1}{2} = 4$ → la médiane est la 4ème valeur : $Me = 168$ cm.

Vérification : 3 valeurs sont inférieures à 168 cm et 3 sont supérieures → la série est bien partagée en deux moitiés.

$Me = 168$ cm — la médiane des tailles est 168 cm.

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