Comment calculer et interpréter la… : En calculant bar x = sum x_i · n_i sum n_i… — 3e | MetMat

Comment calculer et interpréter la moyenne ?

En calculant $\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{\sum n_i}$ (moyenne pondérée) et en l'interprétant dans le contexte

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Les notes d'une classe de 30 élèves sont résumées dans le tableau suivant. Calcule la moyenne et interprète-la. Notes : 8 (5 élèves), 10 (8 élèves), 12 (7 élèves), 14 (6 élèves), 16 (4 élèves).

La méthode

1
Repérer dans le tableau les valeurs $x_i$ et les effectifs $n_i$ correspondants, puis calculer l'effectif total $N = \sum n_i$ .
2
Calculer chaque produit $x_i \cdot n_i$ (valeur multipliée par son effectif).
3
Additionner tous les produits pour obtenir $\sum x_i \cdot n_i$ .
4
Diviser par l'effectif total : $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i \cdot n_i}{N}$ .
5
Interpréter le résultat dans le contexte : exprimer $\bar{x}$ avec son unité et expliquer ce qu'il représente (valeur « typique » de la série).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Effectif total : $N = 5 + 8 + 7 + 6 + 4 = 30$ .

Produits : $8 \times 5 = 40$ , $10 \times 8 = 80$ , $12 \times 7 = 84$ , $14 \times 6 = 84$ , $16 \times 4 = 64$ .

Somme des produits : $40 + 80 + 84 + 84 + 64 = 352$ .

Moyenne : $\bar{x} = \dfrac{352}{30} \approx 11{,}7$ .

Interprétation : en moyenne, les élèves de cette classe ont obtenu environ 11,7 sur 20 à cette évaluation.

$\bar{x} \approx 11{,}7$ — la note moyenne de la classe est d'environ 11,7 sur 20.

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Comment calculer et interpréter la moyenne ?

En calculant xˉ=∑xi⋅ni∑ni\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{\sum n_i}xˉ=∑ni​∑xi​⋅ni​​ (moyenne pondérée) et en l'interprétant dans le contexte

Pour comprendre, passons aux exercices.

En calculant $\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{\sum n_i}$ (moyenne pondérée) et en l'interprétant dans le contexte