Comment simplifier une expression contenant des racines carrées ?

En appliquant $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ pour extraire des facteurs carrés parfaits

L'objectif

Écrire $\sqrt{a}$ sous la forme $k\sqrt{b}$ où $b$ ne contient plus de facteur carré parfait, en utilisant $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ .

Le principe

On utilise la propriété $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ (pour $a, b \geq 0$ ). On cherche le plus grand carré parfait qui divise $a$ , on l'extrait sous la racine, puis on simplifie.

La méthode

1
Décomposer le nombre sous la racine en repérant le plus grand carré parfait qui le divise (4, 9, 16, 25, 36…).
Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?Voir
2
Écrire le nombre comme produit du carré parfait et du reste : $a = k^2 \times b$ .
3
Appliquer $\sqrt{k^2 \times b} = \sqrt{k^2} \times \sqrt{b} = k\sqrt{b}$ .
4
Vérifier que $b$ ne contient plus de facteur carré parfait (simplification terminée).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En appliquant a×b=a×b\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}a×b​=a​×b​ pour extraire des facteurs carrés parfaits

Exemple corrigé

En appliquant $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ pour extraire des facteurs carrés parfaits