En déplaçant la virgule pour obtenir un facteur $a$ avec $1 \leq a < 10$ et en ajustant l'exposant de 10

Convertir n'importe quel nombre décimal en notation scientifique $a \times 10^n$ avec $1 \leq a < 10$ .

L'objectif

Convertir n'importe quel nombre décimal en notation scientifique $a \times 10^n$ avec $1 \leq a < 10$ .

Le principe

On déplace la virgule jusqu'à avoir un chiffre non nul entre 1 inclus et 10 exclu, puis on compte le nombre de décalages pour déterminer l'exposant de 10 (positif si on a déplacé vers la gauche, négatif si vers la droite).

La méthode

1
Repérer la virgule dans le nombre (ou la placer après le dernier chiffre s'il n'y en a pas).
2
Déplacer la virgule pour obtenir un nombre $a$ tel que $1 \leq a < 10$ : compter le nombre de rangs $n$ parcourus.
3
Si la virgule s'est déplacée vers la gauche, l'exposant est $+n$ ; si elle s'est déplacée vers la droite, l'exposant est $-n$ . Écrire $a \times 10^n$ .

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Exercice d'exemple

Écrire $4\,500\,000$ en notation scientifique.

Étape 1 —

Repérer la virgule dans le nombre (ou la placer après le dernier chiffre s'il n'y en a pas).

La virgule est implicitement après le dernier zéro : $4\,500\,000{,}0$ .

Étape 2 —

Déplacer la virgule pour obtenir un nombre

a

tel que

1 \leq a < 10

: compter le nombre de rangs

n

parcourus.

On déplace la virgule de 6 rangs vers la gauche pour obtenir $4{,}5$ , qui vérifie $1 \leq 4{,}5 < 10$ .

Étape 3 —

Si la virgule s'est déplacée vers la gauche, l'exposant est

+n

; si elle s'est déplacée vers la droite, l'exposant est

-n

. Écrire

a \times 10^n

La virgule s'est déplacée vers la gauche de 6 rangs, donc l'exposant est $+6$ . On écrit $4{,}5 \times 10^6$ .

$4\,500\,000 = 4{,}5 \times 10^6$

Application guidée

Écrire $0{,}000\,32$ en notation scientifique.

Application autonome 1

Écrire $78\,000$ en notation scientifique.

Application autonome 2

Écrire $0{,}0056$ en notation scientifique.

Application autonome 3

Écrire $300\,000\,000$ (vitesse de la lumière en m/s) en notation scientifique.

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En déplaçant la virgule pour obtenir un facteur aaa avec 1≤a<101 \leq a < 101≤a<10 et en ajustant l'exposant de 10

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En déplaçant la virgule pour obtenir un facteur $a$ avec $1 \leq a < 10$ et en ajustant l'exposant de 10