Comment multiplier des puissances de… : En regroupant les bases sous la même puissance… — 3e | MetMat

Comment multiplier des puissances de même exposant ?

En regroupant les bases sous la même puissance : $a^n \times b^n = (ab)^n$

Simplifier le produit de deux puissances ayant le même exposant en regroupant les bases.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $2^3 \times 5^3$ .

L'objectif

Simplifier le produit de deux puissances ayant le même exposant en regroupant les bases.

Le principe

Quand deux puissances ont le même exposant, on peut multiplier les bases et garder l'exposant commun : $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ .

La méthode

1
Identifier que les deux puissances ont le même exposant $n$ .
2
Multiplier les deux bases entre elles : calculer $a \times b$ .
3
Écrire le résultat $(a \times b)^n$ , puis calculer si demandé.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer $2^3 \times 5^3$ .

Étape 1 —

Identifier que les deux puissances ont le même exposant

n

Les deux puissances ont le même exposant : $3$ .

Étape 2 —

Multiplier les deux bases entre elles : calculer

a \times b

On multiplie les bases : $2 \times 5 = 10$ .

Étape 3 —

Écrire le résultat

(a \times b)^n

, puis calculer si demandé.

$2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3 = 1000$ .

$2^3 \times 5^3 = 1000$

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Comment multiplier des puissances de même exposant ?

En regroupant les bases sous la même puissance : an×bn=(ab)na^n \times b^n = (ab)^nan×bn=(ab)n

Pour comprendre, fais des exercices !

En regroupant les bases sous la même puissance : $a^n \times b^n = (ab)^n$