En regroupant les bases sous la même puissance : $a^n \times b^n = (ab)^n$

Simplifier le produit de deux puissances ayant le même exposant en regroupant les bases.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $2^3 \times 5^3$ .

L'objectif

Simplifier le produit de deux puissances ayant le même exposant en regroupant les bases.

Le principe

Quand deux puissances ont le même exposant, on peut multiplier les bases et garder l'exposant commun : $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ .

La méthode

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $2^3 \times 5^3$ .

Étape 1 —

Identifier que les deux puissances ont le même exposant

n

Les deux puissances ont le même exposant : $3$ .

Étape 2 —

Multiplier les deux bases entre elles : calculer

a \times b

On multiplie les bases : $2 \times 5 = 10$ .

Étape 3 —

Écrire le résultat

(a \times b)^n

, puis calculer si demandé.

$2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3 = 1000$ .

$2^3 \times 5^3 = 1000$

Application guidée

Simplifier $3^2 \times 4^2$ .

Application autonome 1

Simplifier $x^4 \times y^4$ (avec $x, y \neq 0$ ).

Application autonome 2

Calculer $4^{-2} \times 5^{-2}$ .

Application autonome 3

Calculer $2^5 \times 3^5$ .

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