Comment utiliser la proportionnalité en géométrie ?

En appliquant l'égalité des rapports donnée par le théorème de Thalès dans une configuration de triangles emboîtés

L'objectif

Calculer une longueur inconnue dans une figure en utilisant le théorème de Thalès.

Le principe

Si dans un triangle $OAB$ , une droite parallèle à $(AB)$ coupe $[OA]$ en $M$ et $[OB]$ en $N$ , alors $\frac{OM}{OA} = \frac{ON}{OB} = \frac{MN}{AB}$ .

La méthode

1
Identifier la configuration : un point $O$ (sommet), deux droites sécantes issues de $O$ , et deux droites parallèles entre elles coupant ces sécantes.
2
Vérifier et mentionner que $(MN) \parallel (AB)$ (condition d'application du théorème de Thalès).
3
Écrire l'égalité des rapports : $\frac{OM}{OA} = \frac{ON}{OB} = \frac{MN}{AB}$ .
Comment appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur ?Voir
4
Sélectionner le rapport utile contenant la longueur inconnue, puis résoudre l'équation par produit en croix.
5
Conclure en donnant la valeur de la longueur inconnue avec son unité.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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