Comment calculer l'effet de deux… : En multipliant les deux coefficients… — 3e | MetMat

Comment calculer l'effet de deux évolutions successives ?

En multipliant les deux coefficients multiplicateurs pour obtenir le coefficient global, puis en déduisant le taux global

Calculer le taux d'évolution global résultant de deux évolutions successives.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un prix augmente de $10\,\%$ puis de $20\,\%$ . Calculer le taux d'évolution global.

L'objectif

Calculer le taux d'évolution global résultant de deux évolutions successives.

Le principe

Le coefficient multiplicateur global est le produit des deux coefficients multiplicateurs individuels. On en déduit le taux global par la formule $t_{\mathrm{global}} = (CM_{\mathrm{global}} - 1) \times 100$ .

La méthode

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Calculer le coefficient multiplicateur de la première évolution : $CM_1 = 1 + \frac{t_1}{100}$ ou $1 - \frac{t_1}{100}$ .
Comment appliquer un coefficient multiplicateur ?Voir
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Calculer le coefficient multiplicateur de la deuxième évolution : $CM_2 = 1 + \frac{t_2}{100}$ ou $1 - \frac{t_2}{100}$ .
Comment appliquer un coefficient multiplicateur ?Voir
3
Calculer le coefficient multiplicateur global : $CM_{\mathrm{global}} = CM_1 \times CM_2$ .
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Déduire le taux d'évolution global : $t_{\mathrm{global}} = (CM_{\mathrm{global}} - 1) \times 100$ .
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Conclure en indiquant s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse globale, et préciser que le taux global est différent de la simple somme des taux.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Un prix augmente de $10\,\%$ puis de $20\,\%$ . Calculer le taux d'évolution global.

Étape 1 —

Calculer le coefficient multiplicateur de la première évolution :

CM_1 = 1 + \frac{t_1}{100}

1 - \frac{t_1}{100}

$CM_1 = 1 + \frac{10}{100} = 1{,}1$ .

Étape 2 —

Calculer le coefficient multiplicateur de la deuxième évolution :

CM_2 = 1 + \frac{t_2}{100}

1 - \frac{t_2}{100}

$CM_2 = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$ .

Étape 3 —

Calculer le coefficient multiplicateur global :

CM_{\mathrm{global}} = CM_1 \times CM_2

$CM_{\mathrm{global}} = 1{,}1 \times 1{,}2 = 1{,}32$ .

Étape 4 —

Déduire le taux d'évolution global :

t_{\mathrm{global}} = (CM_{\mathrm{global}} - 1) \times 100

$t_{\mathrm{global}} = (1{,}32 - 1) \times 100 = 32$ .

Étape 5 —

Conclure en indiquant s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse globale, et préciser que le taux global est différent de la simple somme des taux.

C'est une hausse globale de $32\,\%$ , et non de $30\,\%$ comme une simple addition le laisserait croire.

Le taux d'évolution global est une hausse de $\mathbf{32\,\%}$ .

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