En multipliant les deux coefficients multiplicateurs pour obtenir le coefficient global, puis en déduisant le taux global

Calculer le taux d'évolution global résultant de deux évolutions successives.

L'objectif

Calculer le taux d'évolution global résultant de deux évolutions successives.

Le principe

Le coefficient multiplicateur global est le produit des deux coefficients multiplicateurs individuels. On en déduit le taux global par la formule $t_{\mathrm{global}} = (CM_{\mathrm{global}} - 1) \times 100$ .

La méthode

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Calculer le coefficient multiplicateur de la première évolution : $CM_1 = 1 + \frac{t_1}{100}$ ou $1 - \frac{t_1}{100}$ .
Comment appliquer un coefficient multiplicateur ?Voir
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Calculer le coefficient multiplicateur de la deuxième évolution : $CM_2 = 1 + \frac{t_2}{100}$ ou $1 - \frac{t_2}{100}$ .
Comment appliquer un coefficient multiplicateur ?Voir
3
Calculer le coefficient multiplicateur global : $CM_{\mathrm{global}} = CM_1 \times CM_2$ .
4
Déduire le taux d'évolution global : $t_{\mathrm{global}} = (CM_{\mathrm{global}} - 1) \times 100$ .
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Conclure en indiquant s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse globale, et préciser que le taux global est différent de la simple somme des taux.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Un prix augmente de $10\,\%$ puis de $20\,\%$ . Calculer le taux d'évolution global.

Étape 1 —

Calculer le coefficient multiplicateur de la première évolution :

CM_1 = 1 + \frac{t_1}{100}

1 - \frac{t_1}{100}

$CM_1 = 1 + \frac{10}{100} = 1{,}1$ .

Étape 2 —

Calculer le coefficient multiplicateur de la deuxième évolution :

CM_2 = 1 + \frac{t_2}{100}

1 - \frac{t_2}{100}

$CM_2 = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$ .

Étape 3 —

Calculer le coefficient multiplicateur global :

CM_{\mathrm{global}} = CM_1 \times CM_2

$CM_{\mathrm{global}} = 1{,}1 \times 1{,}2 = 1{,}32$ .

Étape 4 —

Déduire le taux d'évolution global :

t_{\mathrm{global}} = (CM_{\mathrm{global}} - 1) \times 100

$t_{\mathrm{global}} = (1{,}32 - 1) \times 100 = 32$ .

Étape 5 —

Conclure en indiquant s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse globale, et préciser que le taux global est différent de la simple somme des taux.

C'est une hausse globale de $32\,\%$ , et non de $30\,\%$ comme une simple addition le laisserait croire.

Le taux d'évolution global est une hausse de $\mathbf{32\,\%}$ .

Application guidée

Un article augmente de $15\,\%$ puis baisse de $10\,\%$ . Quel est le taux d'évolution global ?

Application autonome 1

Un effectif baisse de $20\,\%$ puis de $25\,\%$ . Quel est le taux de baisse global ?

Application autonome 2

Un capital augmente de $5\,\%$ la première année, puis de $5\,\%$ la deuxième année. Calculer le taux d'évolution global.

Application autonome 3

Le nombre d'abonnés d'un réseau social augmente de $50\,\%$ puis baisse de $50\,\%$ . Quel est le taux d'évolution global ?

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