En appliquant la règle d'équiprobabilité : $P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$

Calculer la probabilité d'un événement dans une situation d'équiprobabilité.

L'objectif

Calculer la probabilité d'un événement dans une situation d'équiprobabilité.

Le principe

Quand toutes les issues sont également possibles (équiprobabilité), la probabilité d'un événement $A$ est : $P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables à } A}{\text{nombre total d'issues}}$ . Le résultat est toujours un nombre compris entre 0 et 1.

La méthode

1
Vérifier que la situation est bien en équiprobabilité (dé non truqué, tirage au sort équitable, etc.).
2
Lister ou dénombrer toutes les issues possibles et noter leur nombre total $N$ .
3
Identifier et dénombrer les issues favorables à l'événement $A$ , noter leur nombre $k$ .
4
Calculer $P(A) = \frac{k}{N}$ et simplifier la fraction si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

On lance un dé à six faces équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

Étape 1 —

Vérifier que la situation est bien en équiprobabilité (dé non truqué, tirage au sort équitable, etc.).

Le dé est équilibré donc la situation est bien en équiprobabilité.

Étape 2 —

Lister ou dénombrer toutes les issues possibles et noter leur nombre total

N

Les issues possibles sont $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , donc $N = 6$ .

Étape 3 —

Identifier et dénombrer les issues favorables à l'événement

A

, noter leur nombre

k

Les issues favorables (nombres pairs) sont $\{2, 4, 6\}$ , donc $k = 3$ .

Étape 4 —

Calculer

P(A) = \frac{k}{N}

et simplifier la fraction si possible.

$P(\mathrm{pair}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

$P(\mathrm{pair}) = \frac{1}{2}$

Application guidée

On tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité de tirer un as ?

Application autonome 1

Un sac contient 3 billes rouges, 5 billes bleues et 2 billes vertes. On tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?

Application autonome 2

On choisit au hasard un entier entre 1 et 20 inclus. Quelle est la probabilité de choisir un multiple de 4 ?

Application autonome 3

Une roue de loterie comporte 8 cases numérotées de 1 à 8, toutes de même taille. Quelle est la probabilité que la roue s'arrête sur un nombre strictement supérieur à 5 ?

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En appliquant la règle d'équiprobabilité : P(A)=nombre d’issues favorablesnombre total d’issuesP(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}P(A)=nombre total d’issuesnombre d’issues favorables​

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la règle d'équiprobabilité : $P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$