Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?
En divisant successivement par les nombres premiers (2, 3, 5, 7, …) jusqu'à obtenir 1
L'objectif
Écrire un entier naturel sous la forme d'un produit de facteurs premiers.
Le principe
Tout entier naturel supérieur à 1 peut s'écrire de façon unique comme produit de nombres premiers. On obtient cette décomposition en divisant l'entier par le plus petit nombre premier qui le divise, puis en recommençant avec le quotient, jusqu'à atteindre 1.
La méthode
- 1Teste si le nombre est divisible par 2 (il est pair). Si oui, divise-le par 2 et note ce facteur. Recommence avec le quotient tant qu'il est divisible par 2.
- 2Teste ensuite la divisibilité par 3, puis par 5, puis par 7, etc. À chaque fois que le nombre est divisible, divise-le et note le facteur premier. Recommence avec chaque quotient.
- 3Arrête-toi quand le quotient obtenu est égal à 1.
- 4Écris la décomposition : le nombre initial est égal au produit de tous les facteurs premiers notés, en regroupant les facteurs identiques sous forme de puissances si nécessaire.
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 5
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