Comment décomposer un entier en… : En divisant successivement par les nombres… — 3e | MetMat

Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?

En divisant successivement par les nombres premiers (2, 3, 5, 7, …) jusqu'à obtenir 1

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Décompose $60$ en produit de facteurs premiers.

La méthode

1
Tester si le nombre est divisible par 2 (il est pair) ; si oui, le diviser par 2 et noter ce facteur. Recommencer avec le quotient tant qu'il est divisible par 2.
2
Tester ensuite la divisibilité par 3, puis par 5, puis par 7, etc. À chaque fois que le nombre est divisible, le diviser et noter le facteur premier. Recommencer avec chaque quotient.
3
S'arrêter lorsque le quotient obtenu est égal à 1.
4
Écrire la décomposition : le nombre initial est égal au produit de tous les facteurs premiers notés, en regroupant les facteurs identiques sous forme de puissances si nécessaire.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Décompose $60$ en produit de facteurs premiers.

$60$ est pair : $60 \div 2 = 30$ . $30$ est pair : $30 \div 2 = 15$ . $15$ est impair, on passe au facteur suivant.

$15$ est divisible par 3 : $15 \div 3 = 5$ . $5$ n'est pas divisible par 3, on teste 5 : $5 \div 5 = 1$ .

Le quotient est 1, on s'arrête.

On a utilisé les facteurs $2, 2, 3, 5$ , donc $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ .

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

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