Comment résoudre graphiquement une équation ou inéquation ?

En lisant les abscisses du point (ou des points) d'intersection de la courbe avec la droite horizontale $y = k$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

La courbe représente $f(x) = x^2$ . Résous graphiquement $f(x) = 9$ .

La méthode

1
Repérer $k$ sur l'axe des ordonnées et tracer la droite horizontale $y = k$ .
2
Identifier le ou les points d'intersection de cette droite avec la courbe de $f$ .
3
Lire les abscisses de ces points d'intersection : ce sont les solutions de $f(x) = k$ .
Comment déterminer un antécédent par une fonction ?Voir
4
Rédiger la conclusion : « Les solutions de $f(x) = k$ sont $x = \ldots$ » (ou « il n'y a pas de solution » si la droite ne coupe pas la courbe).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

La courbe représente $f(x) = x^2$ . Résous graphiquement $f(x) = 9$ .

1

On repère $k = 9$ sur l'axe des ordonnées et on trace la droite $y = 9$ .

2

Cette droite coupe la parabole en deux points : $(-3, 9)$ et $(3, 9)$ .

3

Les abscisses sont $x = -3$ et $x = 3$ .

4

Les solutions de $f(x) = 9$ (i.e. $x^2 = 9$ ) sont $x = -3$ et $x = 3$ .

$x = -3$ ou $x = 3$ .

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Comment résoudre graphiquement une équation ou inéquation ?

En lisant les abscisses du point (ou des points) d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y=ky = ky=k

Pour comprendre, passons aux exercices.

En lisant les abscisses du point (ou des points) d'intersection de la courbe avec la droite horizontale $y = k$