En lisant les abscisses du point (ou des points) d'intersection de la courbe avec la droite horizontale $y = k$

Résoudre graphiquement une équation $f(x) = k$ en exploitant la représentation graphique de $f$ .

L'objectif

Résoudre graphiquement une équation $f(x) = k$ en exploitant la représentation graphique de $f$ .

Le principe

Résoudre $f(x) = k$ revient à trouver les abscisses des points où la courbe de $f$ et la droite $y = k$ se coupent. Ces abscisses sont les solutions de l'équation.

La méthode

1
Repérer $k$ sur l'axe des ordonnées et tracer la droite horizontale $y = k$ .
2
Identifier le ou les points d'intersection de cette droite avec la courbe de $f$ .
3
Lire les abscisses de ces points d'intersection : ce sont les solutions de $f(x) = k$ .
Comment déterminer un antécédent par une fonction ?Voir
4
Rédiger la conclusion : « Les solutions de $f(x) = k$ sont $x = \ldots$ » (ou « il n'y a pas de solution » si la droite ne coupe pas la courbe).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

La courbe représente $f(x) = x^2$ . Résous graphiquement $f(x) = 9$ .

Étape 1 —

Repérer

k

sur l'axe des ordonnées et tracer la droite horizontale

y = k

On repère $k = 9$ sur l'axe des ordonnées et on trace la droite $y = 9$ .

Étape 2 —

Identifier le ou les points d'intersection de cette droite avec la courbe de

f

Cette droite coupe la parabole en deux points : $(-3, 9)$ et $(3, 9)$ .

Étape 3 —

Lire les abscisses de ces points d'intersection : ce sont les solutions de

f(x) = k

Les abscisses sont $x = -3$ et $x = 3$ .

Étape 4 —

Rédiger la conclusion : « Les solutions de

f(x) = k

sont

x = \ldots

» (ou « il n'y a pas de solution » si la droite ne coupe pas la courbe).

Les solutions de $f(x) = 9$ (i.e. $x^2 = 9$ ) sont $x = -3$ et $x = 3$ .

$x = -3$ ou $x = 3$ .

Application guidée

Sur le graphique de $f(x) = 2x + 1$ , résous graphiquement $f(x) = 5$ .

Application autonome 1

Sur le graphique de $f(x) = x^2$ , résous $f(x) = 0$ .

Application autonome 2

Sur le graphique de $f(x) = -x + 4$ , résous $f(x) = -1$ .

Application autonome 3

Sur le graphique de $f(x) = x^2 - 4$ , résous $f(x) = 5$ .

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En lisant les abscisses du point (ou des points) d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y=ky = ky=k

Pour comprendre, fais des exercices !

En lisant les abscisses du point (ou des points) d'intersection de la courbe avec la droite horizontale $y = k$