Comment reconnaître et utiliser une fonction linéaire ?

En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax$ (droite passant par l'origine)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $f(x) = 3x$ . Montre que $f$ est linéaire, identifie $a$ , puis calcule $f(7)$ .

La méthode

1
Vérifier que l'expression de $f$ est de la forme $f(x) = ax$ : pas de terme constant $b$ , pas d'autres termes.
2
Identifier le coefficient $a$ (coefficient directeur ou coefficient de proportionnalité).
3
Utiliser la propriété $f(x) = a \times x$ pour calculer une image ou un antécédent.
4
Rappeler que la droite passe par l'origine $(0, 0)$ et que $f(0) = 0$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Soit $f(x) = 3x$ . Montre que $f$ est linéaire, identifie $a$ , puis calcule $f(7)$ .

1

$f(x) = 3x$ est bien de la forme $ax$ (pas de terme constant) : $f$ est linéaire.

2

Le coefficient est $a = 3$ .

3

$f(7) = 3 \times 7 = 21$ .

4

La droite passe par l'origine : $f(0) = 3 \times 0 = 0$ . ✓

$f$ est linéaire de coefficient $a = 3$ , et $f(7) = 21$ .

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Comment reconnaître et utiliser une fonction linéaire ?

En vérifiant que l'expression est de la forme f(x)=axf(x) = axf(x)=ax (droite passant par l'origine)

Pour comprendre, passons aux exercices.

En vérifiant que l'expression est de la forme $f(x) = ax$ (droite passant par l'origine)