Comment calculer une moyenne pondérée ?

En calculant $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$ (somme des produits valeur × effectif, divisée par l'effectif total)

Calculer la moyenne d'une série statistique dont les valeurs ont des effectifs différents.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Une classe a obtenu les notes suivantes : 8 élèves ont eu 10, 12 élèves ont eu 14, 5 élèves ont eu 18. Calculer la moyenne.

L'objectif

Calculer la moyenne d'une série statistique dont les valeurs ont des effectifs différents.

Le principe

La moyenne pondérée attribue à chaque valeur un poids proportionnel à son effectif.

La méthode

1
Identifier chaque valeur $x_i$ et son effectif $n_i$ .
2
Calculer chaque produit $n_i x_i$ , puis la somme $\sum n_i x_i$ .
3
Calculer l'effectif total $N = \sum n_i$ .
4
Calculer la moyenne : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Une classe a obtenu les notes suivantes : 8 élèves ont eu 10, 12 élèves ont eu 14, 5 élèves ont eu 18. Calculer la moyenne.

Étape 1 —

Identifier chaque valeur

x_i

et son effectif

n_i

.

$x_1 = 10, n_1 = 8$ ; $x_2 = 14, n_2 = 12$ ; $x_3 = 18, n_3 = 5$ .

Étape 2 —

Calculer chaque produit

n_i x_i

, puis la somme

\sum n_i x_i

.

$\sum n_i x_i = 8 \times 10 + 12 \times 14 + 5 \times 18 = 80 + 168 + 90 = 338$ .

Étape 3 —

Calculer l'effectif total

N = \sum n_i

.

$N = 8 + 12 + 5 = 25$ .

Étape 4 —

Calculer la moyenne :

\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}

.

$\bar{x} = \frac{338}{25} = 13{,}52$ .

La moyenne de la classe est $13{,}52$ .

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Comment calculer une moyenne pondérée ?

En calculant xˉ=∑nixi∑ni\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}xˉ=∑ni​∑ni​xi​​ (somme des produits valeur × effectif, divisée par l'effectif total)

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$ (somme des produits valeur × effectif, divisée par l'effectif total)