En calculant $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$ (somme des produits valeur × effectif, divisée par l'effectif total)

Calculer la moyenne d'une série statistique dont les valeurs ont des effectifs différents.

L'objectif

Calculer la moyenne d'une série statistique dont les valeurs ont des effectifs différents.

Le principe

La moyenne pondérée attribue à chaque valeur un poids proportionnel à son effectif.

La méthode

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Exercice d'exemple

Une classe a obtenu les notes suivantes : 8 élèves ont eu 10, 12 élèves ont eu 14, 5 élèves ont eu 18. Calculer la moyenne.

Étape 1 —

Identifier chaque valeur

x_i

et son effectif

n_i

$x_1 = 10, n_1 = 8$ ; $x_2 = 14, n_2 = 12$ ; $x_3 = 18, n_3 = 5$ .

Étape 2 —

Calculer chaque produit

n_i x_i

, puis la somme

\sum n_i x_i

$\sum n_i x_i = 8 \times 10 + 12 \times 14 + 5 \times 18 = 80 + 168 + 90 = 338$ .

Étape 3 —

Calculer l'effectif total

N = \sum n_i

$N = 8 + 12 + 5 = 25$ .

Étape 4 —

Calculer la moyenne :

\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}

$\bar{x} = \frac{338}{25} = 13{,}52$ .

La moyenne de la classe est $13{,}52$ .

Application guidée

Un magasin vend 5 articles à $10$ \text{€}, 8 articles à $15$ \text{€} et 2 articles à $25$ \text{€}. Quel est le prix moyen d'un article vendu ?

Application autonome 1

Les températures relevées sur une semaine sont : 3 jours à $15\,°C$ , 2 jours à $18\,°C$ , 2 jours à $12\,°C$ . Calculer la température moyenne.

Application autonome 2

Dans une enquête, 15 personnes ont noté un film 2/5, 22 personnes 3/5, 18 personnes 4/5 et 5 personnes 5/5. Calculer la note moyenne.

Application autonome 3

Dans une famille, 4 enfants ont $6$ ans, 3 enfants ont $9$ ans et 2 enfants ont $14$ ans. Calculer l'âge moyen.

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