Comment calculer le taux d'évolution réciproque ?

En calculant le coefficient multiplicateur réciproque $CM_{\text{réc}} = \frac{1}{CM}$ , puis le taux réciproque $= (CM_{\text{réc}} - 1) \times 100\,\%$

Trouver le taux d'évolution qui annule une évolution donnée (revient à la valeur initiale).

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Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un prix a augmenté de $25\,\%$ . De quel pourcentage faut-il le diminuer pour retrouver le prix initial ?

L'objectif

Trouver le taux d'évolution qui annule une évolution donnée (revient à la valeur initiale).

Le principe

Le coefficient multiplicateur réciproque est l'inverse du coefficient multiplicateur initial ; leur produit vaut 1.

La méthode

1
Calculer le coefficient multiplicateur initial : $CM = 1 + \frac{t}{100}$ .
2
Calculer le coefficient multiplicateur réciproque : $CM_{\text{réc}} = \frac{1}{CM}$ .
3
Déduire le taux réciproque : $t_{\text{réc}} = (CM_{\text{réc}} - 1) \times 100\,\%$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Un prix a augmenté de $25\,\%$ . De quel pourcentage faut-il le diminuer pour retrouver le prix initial ?

Étape 1 —

Calculer le coefficient multiplicateur initial :

CM = 1 + \frac{t}{100}

.

$CM = 1 + \frac{25}{100} = 1{,}25$ .

Étape 2 —

Calculer le coefficient multiplicateur réciproque :

CM_{\text{réc}} = \frac{1}{CM}

.

$CM_{\text{réc}} = \frac{1}{1{,}25} = 0{,}8$ .

Étape 3 —

Déduire le taux réciproque :

t_{\text{réc}} = (CM_{\text{réc}} - 1) \times 100\,\%

.

$t_{\text{réc}} = (0{,}8 - 1) \times 100 = -20\,\%$ .

Il faut diminuer le prix de $20\,\%$ .

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Comment calculer le taux d'évolution réciproque ?

En calculant le coefficient multiplicateur réciproque CMreˊc=1CMCM_{\text{réc}} = \frac{1}{CM}CMreˊc​=CM1​, puis le taux réciproque =(CMreˊc−1)×100 %= (CM_{\text{réc}} - 1) \times 100\,\%=(CMreˊc​−1)×100%

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant le coefficient multiplicateur réciproque $CM_{\text{réc}} = \frac{1}{CM}$ , puis le taux réciproque $= (CM_{\text{réc}} - 1) \times 100\,\%$