Comment déterminer si un entier est premier ?

En testant la divisibilité de $n$ par tous les entiers premiers $\leq \sqrt{n}$

L'objectif

Déterminer si un entier $n$ est premier en testant sa divisibilité par les nombres premiers jusqu'à $\sqrt{n}$ .

Le principe

Si $n$ possède un diviseur, il en possède nécessairement un inférieur ou égal à $\sqrt{n}$ ; il suffit donc de tester les nombres premiers jusqu'à cette borne.

La méthode

1
Calculer (ou encadrer) $\sqrt{n}$ pour déterminer la borne maximale des tests.
2
Tester la divisibilité de $n$ par les nombres premiers successifs ( $2, 3, 5, 7, 11, \ldots$ ) inférieurs ou égaux à $\sqrt{n}$ .
Comment vérifier si un entier est multiple ou diviseur d'un autre ?Voir
3
Conclure : si aucun de ces nombres ne divise $n$ , alors $n$ est premier ; sinon, $n$ est composé (et on donne un diviseur).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En testant la divisibilité de nnn par tous les entiers premiers ≤n\leq \sqrt{n}≤n​

Exemple corrigé

En testant la divisibilité de $n$ par tous les entiers premiers $\leq \sqrt{n}$