Comment simplifier une fraction pour la rendre irréductible ?

En calculant le PGCD par l'algorithme d'Euclide, puis en divisant par ce PGCD

L'objectif

Rendre irréductible une fraction $\frac{a}{b}$ en calculant $\mathrm{PGCD}(a, b)$ par l'algorithme d'Euclide.

Le principe

Le PGCD de deux entiers est le dernier reste non nul dans la suite de divisions euclidiennes successives (algorithme d'Euclide).

La méthode

1
Poser la division euclidienne du plus grand entier par le plus petit : $a = b \times q_1 + r_1$ .
2
Recommencer avec $b$ et $r_1$ : $b = r_1 \times q_2 + r_2$ , et ainsi de suite jusqu'à obtenir un reste nul.
3
Le dernier reste non nul est le $\mathrm{PGCD}(a, b)$ .
4
Diviser le numérateur et le dénominateur par ce PGCD : $\frac{a}{b} = \frac{a \div \mathrm{PGCD}}{b \div \mathrm{PGCD}}$ .

Difficulté croissante de 1 à 4

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.