Comment déterminer si un entier est… : En vérifiant si l'entier est divisible par 2… — 2de | MetMat

Comment déterminer si un entier est pair ou impair ?

En vérifiant si l'entier est divisible par 2 (reste 0 → pair, reste 1 → impair)

Déterminer si un entier $n$ est pair ou impair en calculant son reste dans la division par 2.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

L'entier 246 est-il pair ou impair ?

L'objectif

Déterminer si un entier $n$ est pair ou impair en calculant son reste dans la division par 2.

Le principe

Un entier est pair si et seulement si son reste dans la division par 2 est 0 ; il est impair si ce reste est 1.

La méthode

1
Écrire la division euclidienne de $n$ par 2 : $n = 2q + r$ avec $r \in \{0, 1\}$ .
2
Calculer $r$ : observer le chiffre des unités de $n$ (chiffre pair → $r = 0$ ; chiffre impair → $r = 1$ ) ou effectuer la division.
3
Conclure : si $r = 0$ , l'entier est pair ; si $r = 1$ , l'entier est impair.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

L'entier 246 est-il pair ou impair ?

Étape 1 —

Écrire la division euclidienne de

n

par 2 :

n = 2q + r

avec

r \in \{0, 1\}

$246 = 2q + r$ .

Étape 2 —

Calculer

r

: observer le chiffre des unités de

n

(chiffre pair →

r = 0

; chiffre impair →

r = 1

) ou effectuer la division.

Le chiffre des unités est 6 (pair), donc $r = 0$ .

Étape 3 —

Conclure : si

r = 0

, l'entier est pair ; si

r = 1

, l'entier est impair.

246 est pair.

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