Comment simuler une expérience… : En important random, puis en utilisant… — 2de | MetMat

Comment simuler une expérience aléatoire en Python ?

En important random, puis en utilisant random.random() ou random.randint(a, b), en répétant dans une boucle for et en comptant les succès pour estimer la probabilité par $\frac{\text{succès}}{n}$

Simuler une expérience aléatoire en Python et estimer la probabilité d'un événement par la fréquence de succès sur un grand nombre de répétitions.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Simuler $n = 10000$ lancers d'une pièce équilibrée et estimer la probabilité d'obtenir « Pile ».

L'objectif

Simuler une expérience aléatoire en Python et estimer la probabilité d'un événement par la fréquence de succès sur un grand nombre de répétitions.

Le principe

La loi des grands nombres garantit que la fréquence de succès $\frac{\text{succès}}{n}$ converge vers la probabilité théorique quand $n$ est grand ; on code cela avec random et une boucle for.

La méthode

1
Importer le module random avec import random, puis identifier la fonction à utiliser : random.randint(a, b) pour un entier entre $a$ et $b$ inclus, ou random.random() pour un flottant entre 0 et 1.
2
Initialiser un compteur de succès à 0 et choisir le nombre de répétitions $n$ (grand, par exemple 10000) ; écrire une boucle for _ in range(n): dans laquelle on tire un résultat aléatoire.
Comment écrire une boucle bornée (for) en Python ?Voir
3
Tester si le résultat réalise l'événement recherché avec une condition if, incrémenter le compteur en cas de succès, puis calculer la fréquence estimée frequence = succes / n après la boucle.
Comment écrire une instruction conditionnelle en Python ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Simuler $n = 10000$ lancers d'une pièce équilibrée et estimer la probabilité d'obtenir « Pile ».

Étape 1 —

Importer le module random avec import random, puis identifier la fonction à utiliser : random.randint(a, b) pour un entier entre

a

b

inclus, ou random.random() pour un flottant entre 0 et 1.

import random
On utilise random.randint(0, 1) : 0 pour Face, 1 pour Pile.

Étape 2 —

Initialiser un compteur de succès à 0 et choisir le nombre de répétitions

n

(grand, par exemple 10000) ; écrire une boucle for _ in range(n): dans laquelle on tire un résultat aléatoire.

n = 10000
succes = 0
for _ in range(n):

Étape 3 —

Tester si le résultat réalise l'événement recherché avec une condition if, incrémenter le compteur en cas de succès, puis calculer la fréquence estimée frequence = succes / n après la boucle.

if random.randint(0, 1) == 1:
    succes = succes + 1

frequence = succes / n
print(frequence)

import random
n = 10000
succes = 0
for _ in range(n):
if random.randint(0, 1) == 1:
succes = succes + 1
frequence = succes / n
print(frequence) # proche de 0.5

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Comment simuler une expérience aléatoire en Python ?

En important random, puis en utilisant random.random() ou random.randint(a, b), en répétant dans une boucle for et en comptant les succès pour estimer la probabilité par succeˋsn\frac{\text{succès}}{n}nsucceˋs​

Pour comprendre, fais des exercices !

En important random, puis en utilisant random.random() ou random.randint(a, b), en répétant dans une boucle for et en comptant les succès pour estimer la probabilité par $\frac{\text{succès}}{n}$