En important random, puis en utilisant random.random() ou random.randint(a, b), en répétant dans une boucle for et en comptant les succès pour estimer la probabilité par $\frac{\text{succès}}{n}$

Simuler une expérience aléatoire en Python et estimer la probabilité d'un événement par la fréquence de succès sur un grand nombre de répétitions.

L'objectif

Simuler une expérience aléatoire en Python et estimer la probabilité d'un événement par la fréquence de succès sur un grand nombre de répétitions.

Le principe

La loi des grands nombres garantit que la fréquence de succès $\frac{\text{succès}}{n}$ converge vers la probabilité théorique quand $n$ est grand ; on code cela avec random et une boucle for.

La méthode

1
Importer le module random avec import random, puis identifier la fonction à utiliser : random.randint(a, b) pour un entier entre $a$ et $b$ inclus, ou random.random() pour un flottant entre 0 et 1.
2
Initialiser un compteur de succès à 0 et choisir le nombre de répétitions $n$ (grand, par exemple 10000) ; écrire une boucle for _ in range(n): dans laquelle on tire un résultat aléatoire.
Comment écrire une boucle bornée (for) en Python ?Voir
3
Tester si le résultat réalise l'événement recherché avec une condition if, incrémenter le compteur en cas de succès, puis calculer la fréquence estimée frequence = succes / n après la boucle.
Comment écrire une instruction conditionnelle en Python ?Voir

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Exercice d'exemple

Simuler $n = 10000$ lancers d'une pièce équilibrée et estimer la probabilité d'obtenir « Pile ».

Étape 1 —

Importer le module random avec import random, puis identifier la fonction à utiliser : random.randint(a, b) pour un entier entre

a

b

inclus, ou random.random() pour un flottant entre 0 et 1.

import random
On utilise random.randint(0, 1) : 0 pour Face, 1 pour Pile.

Étape 2 —

Initialiser un compteur de succès à 0 et choisir le nombre de répétitions

n

(grand, par exemple 10000) ; écrire une boucle for _ in range(n): dans laquelle on tire un résultat aléatoire.

n = 10000
succes = 0
for _ in range(n):

Étape 3 —

Tester si le résultat réalise l'événement recherché avec une condition if, incrémenter le compteur en cas de succès, puis calculer la fréquence estimée frequence = succes / n après la boucle.

if random.randint(0, 1) == 1:
    succes = succes + 1

frequence = succes / n
print(frequence)

import random
n = 10000
succes = 0
for _ in range(n):
if random.randint(0, 1) == 1:
succes = succes + 1
frequence = succes / n
print(frequence) # proche de 0.5

Application guidée

Simuler $n = 10000$ lancers d'un dé à 6 faces et estimer la probabilité d'obtenir un 6.

Application autonome 1

Simuler $n = 10000$ fois le lancer de deux dés et estimer la probabilité que leur somme soit égale à 7.

Application autonome 2

Simuler $n = 10000$ fois une expérience où un événement $A$ a une probabilité $p = 0{,}3$ et estimer $P(A)$ avec random.random().

Application autonome 3

Simuler $n = 10000$ tirages dans une urne contenant 3 boules rouges et 7 boules bleues, et estimer la probabilité de tirer une boule rouge.

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En important random, puis en utilisant random.random() ou random.randint(a, b), en répétant dans une boucle for et en comptant les succès pour estimer la probabilité par succeˋsn\frac{\text{succès}}{n}nsucceˋs​

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En important random, puis en utilisant random.random() ou random.randint(a, b), en répétant dans une boucle for et en comptant les succès pour estimer la probabilité par $\frac{\text{succès}}{n}$