En appliquant Bienaymé-Tchebychev à un estimateur sans biais et en imposant $V(T_n)/\varepsilon^2 = \alpha$

Soit $(X_i)$ i.i.d. $\mathcal{E}(\lambda)$. Construire un IC de $1/\lambda$ au niveau $95\%$ avec $n=100$ observations et $\overline{x}_n = 2$, sachant $\sigma^2 = 1/\lambda^2$ estimé par $\overline{X}_n^2$.

Soit $(X_i)$ i.i.d. de loi admettant $E(X) = m$ et $V(X) = \sigma^2$ connu. Construire un IC de $m$ au niveau $1-\alpha$ via Bienaymé-Tchebychev.

On mesure $n=50$ fois une grandeur physique, on suppose $\sigma = 2$ connu et on observe $\overline{x}_n = 10$. Donner un IC de la moyenne $m$ au niveau $90\%$ par Bienaymé-Tchebychev.

Soit $(X_i)$ i.i.d. de loi $\mathcal{P}(\lambda)$. Construire un IC de $\lambda$ au niveau $1 - \alpha$ à l'aide de Bienaymé-Tchebychev, $\lambda$ supposé majoré par $M$ connu.

On effectue $n = 200$ mesures indépendantes d'un signal d'espérance $m$ et d'écart-type $\sigma = 1{,}5$ connu. On observe $\overline{x}_n = 7{,}2$. Donner un IC de $m$ au niveau $99\%$ par Bienaymé-Tchebychev.