Comment calculer l'espérance et la variance de la moyenne empirique $\overline{X}_n$ et de la variance empirique ?

En utilisant la linéarité de l'espérance et l'indépendance pour obtenir $E(\overline{X}_n) = m$ et $V(\overline{X}_n) = \sigma^2/n$

Calculer les deux premiers moments de la moyenne empirique d'un $n$-échantillon i.i.d.

En développant $S_n^2 = \frac{1}{n}\sum X_i^2 - \overline{X}_n^2$ pour calculer son espérance et identifier son biais

Calculer l'espérance de la variance empirique $S_n^2$ et exhiber son biais pour construire un estimateur corrigé sans biais.