Utiliser les formules E(X)=npE(X) = npE(X)=np et V(X)=np(1−p)V(X) = np(1-p)V(X)=np(1−p) pour une variable aléatoire suivant une loi binomiale, en les retrouvant par décomposition en variables de Bernoulli.
Choisissez une approche :
En décomposant X=X1+⋯+XnX = X_1 + \cdots + X_nX=X1+⋯+Xn (variables de Bernoulli indépendantes de même loi), puis en appliquant E(X)=npE(X) = npE(X)=np par linéarité et V(X)=np(1−p)V(X) = np(1-p)V(X)=np(1−p) par additivité
Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire binomiale en utilisant sa décomposition en variables de Bernoulli et les formules E(X)=npE(X) = npE(X)=np, V(X)=np(1−p)V(X) = np(1-p)V(X)=np(1−p).