Comment démontrer l'orthogonalité de deux vecteurs ?

En calculant leur produit scalaire et en montrant qu'il est nul

L'objectif

Démontrer que deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux en montrant que $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$ .

Le principe

$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux si et seulement si $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$ .

La méthode

1
Déterminer les coordonnées de $\vec{u}(x_1; y_1; z_1)$ et $\vec{v}(x_2; y_2; z_2)$ dans le repère orthonormé (lire dans l'énoncé ou calculer à partir de points).
2
Calculer le produit scalaire : $\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$ .
Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs de l'espace ?Voir
3
Conclure : si $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$ , alors $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux.

Difficulté croissante de 1 à 5

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