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Comment trouver les points d'inflexion d'une courbe ?

En cherchant les points où f′′f'' s'annule et change de signe

L'objectif

Trouver et caractériser les points d'inflexion d'une courbe, c'est-à-dire les points où la courbe change de sens de courbure.

Le principe

Un point (a,f(a))(a, f(a)) est un point d'inflexion si et seulement si f′′f'' s'annule en aa et change de signe en aa (passage de convexe à concave ou inversement).

La méthode
  1. 1
    Calculer f′′(x)f''(x) en dérivant deux fois ff.
    Voir
  2. 2
    Résoudre f′′(x)=0f''(x) = 0 pour trouver les candidats x=ax = a.
  3. 3
    Vérifier que f′′f'' change de signe en chaque candidat aa en dressant un tableau de signe de f′′f''. Si f′′f'' ne change pas de signe, le point n'est pas un point d'inflexion.
    Voir
  4. 4
    Calculer les coordonnées du point d'inflexion : (a,f(a))(a, f(a)), et donner l'équation de la tangente en ce point : y=f(a)+f′(a)(x−a)y = f(a) + f'(a)(x - a).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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