Appliquer le théorème spectral pour exprimer un opérateur hermitien A^\hat{A}A^ sous la forme de décomposition spectrale A^=∑nan∣ψn⟩⟨ψn∣\hat{A} = \sum_n a_n|\psi_n\rangle\langle\psi_n|A^=∑nan∣ψn⟩⟨ψn∣.
Choisissez une approche :
En déterminant les valeurs propres réelles ana_nan et vecteurs propres ∣ψn⟩|\psi_n\rangle∣ψn⟩ via l'équation caractéristique, puis en écrivant la décomposition spectrale A^=∑nan∣ψn⟩⟨ψn∣\hat{A} = \sum_n a_n|\psi_n\rangle\langle\psi_n|A^=∑nan∣ψn⟩⟨ψn∣
Diagonalisation complète d'un opérateur hermitien : calcul du spectre réel, construction d'une base orthonormée de vecteurs propres, et écriture de la décomposition spectrale.