En calculant l'aire sous la courbe de demande et au-dessus du prix de marché

Lire et calculer le surplus du consommateur graphiquement comme une aire sur le diagramme offre-demande.

L'objectif

Lire et calculer le surplus du consommateur graphiquement comme une aire sur le diagramme offre-demande.

Le principe

Le surplus du consommateur est l'aire de la région comprise entre la courbe de demande et la droite horizontale représentant le prix de marché, ce qui traduit l'écart entre ce que les consommateurs auraient payé et ce qu'ils paient effectivement.

La méthode

1
Tracer le graphique avec le prix en ordonnée et la quantité en abscisse ; représenter la courbe de demande (décroissante) et la droite horizontale $p = p^*$ .
2
Identifier la région d'intérêt : c'est l'aire située au-dessus du prix de marché $p^*$ et en dessous de la courbe de demande, jusqu'à la quantité demandée $q^*$ .
3
Calculer cette aire selon la forme de la courbe : pour une courbe linéaire $p = a - bq$ , le surplus est l'aire du triangle de base $q^*$ et de hauteur $(a - p^*)$ , soit $\text{SC} = \frac{1}{2}(a - p^*) \cdot q^*$ .
4
Pour une courbe en escalier (marché discret), sommer les aires des rectangles : chaque rectangle a pour hauteur (PAP du groupe $-$ $p^*$ ) et pour largeur le nombre de consommateurs dans ce groupe.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

La demande pour un bien est $D(p) = 100 - 2p$ (avec $p$ en € et $D$ en unités). Le prix de marché est $p^* = 20$ €. Calculez graphiquement le surplus du consommateur.

Étape 1 —

Tracer le graphique avec le prix en ordonnée et la quantité en abscisse ; représenter la courbe de demande (décroissante) et la droite horizontale

p = p^*

Courbe de demande : $p = 50 - 0{,}5q$ (forme inversée). À $p^* = 20$ €, la quantité demandée est $q^* = 100 - 2 \times 20 = 60$ unités. Le point de coupure avec l'axe des prix (ordonnée à l'origine) est $p = 50$ €.

Étape 2 —

Identifier la région d'intérêt : c'est l'aire située au-dessus du prix de marché

p^*

et en dessous de la courbe de demande, jusqu'à la quantité demandée

q^*

La région d'intérêt est le triangle au-dessus de $p^* = 20$ et sous la courbe, entre $q = 0$ et $q^* = 60$ .

Étape 3 —

Calculer cette aire selon la forme de la courbe : pour une courbe linéaire

p = a - bq

, le surplus est l'aire du triangle de base

q^*

et de hauteur

(a - p^*)

, soit

\text{SC} = \frac{1}{2}(a - p^*) \cdot q^*

Aire du triangle : base = $q^* = 60$ , hauteur = $50 - 20 = 30$ €. $\text{SC} = \frac{1}{2} \times 60 \times 30 = 900$ €.

Étape 4 —

Pour une courbe en escalier (marché discret), sommer les aires des rectangles : chaque rectangle a pour hauteur (PAP du groupe

-

p^*

) et pour largeur le nombre de consommateurs dans ce groupe.

Le calcul rectangulaire confirme : le bien est continu, donc on utilise bien la formule triangulaire (pas de rectangles en escalier).

Surplus du consommateur = 900 €.

Application guidée

Trois groupes achètent un service à $p^* = 15$ € : groupe A (100 pers., PAP = 30 €), groupe B (200 pers., PAP = 22 €), groupe C (150 pers., PAP = 15 €). Calculez le surplus comme somme de rectangles.

Application autonome 1

La demande d'eau est $D(p) = 200 - 4p$ (litres/jour). Le prix est $p^* = 10$ centimes par litre. Calculez le surplus en centimes.

Application autonome 2

Un marché de billets d'avion a une demande linéaire $p = 300 - 2q$ . Le prix actuel est 100 €. Le prix monte à 150 €. Calculez la perte de surplus.

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