Comment étudier la convergence via les extraites $u_{2n}$ et $u_{2n+1}$ ?

En montrant que $(u_{2n})$ et $(u_{2n+1})$ convergent vers la même limite

Prouver que les deux sous-suites extraites des termes de rang pair et impair convergent vers la même limite $\ell$ pour en déduire que la suite globale converge vers $\ell$.