Vérifier soit la définition de la convexité, soit le signe positif de $f''$ lorsque $f$ est de classe $\mathcal{C}^2$.
Choisissez une approche :
En vérifiant la définition f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y)f(tx+(1-t)y) \leq tf(x)+(1-t)f(y)f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y)
Montrer la convexité en établissant directement l'inégalité définitionnelle pour tous $x,y\in I$ et tout $t\in[0,1]$.
En montrant f′′≥0f'' \geq 0f′′≥0 sur III (cas C2\mathcal{C}^2C2)
Établir la convexité d'une fonction $\mathcal{C}^2$ en démontrant que sa dérivée seconde est positive sur $I$.