Vérifier soit la définition de la convexité, soit le signe positif de f′′f''f′′ lorsque fff est de classe C2\mathcal{C}^2C2.
Choisissez une approche :
En vérifiant la définition f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y)f(tx+(1-t)y) \leq tf(x)+(1-t)f(y)f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y)
Montrer la convexité en établissant directement l'inégalité définitionnelle pour tous x,y∈Ix,y\in Ix,y∈I et tout t∈[0,1]t\in[0,1]t∈[0,1].
En montrant f′′≥0f'' \geq 0f′′≥0 sur III (cas C2\mathcal{C}^2C2)
Établir la convexité d'une fonction C2\mathcal{C}^2C2 en démontrant que sa dérivée seconde est positive sur III.