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Comment déterminer la loi d'une variable aléatoire discrète et vérifier que c'est bien une loi ?

En listant X(Ω)X(\Omega) et en calculant chaque P(X=x)P(X=x) via un SCE ou un dénombrement

L'objectif

Donner la loi d'une variable aléatoire discrète en explicitant son support X(Ω)X(\Omega) et les probabilités P(X=x)P(X=x) pour chaque x∈X(Ω)x\in X(\Omega).

Le principe

Toute variable aléatoire discrète XX est caractérisée par son support X(Ω)X(\Omega) (ensemble fini ou dénombrable) et la donnée des probabilités P(X=x)P(X=x) pour x∈X(Ω)x\in X(\Omega) : chaque P(X=x)P(X=x) peut se calculer via un système complet d'événements (Ai)(A_i) en écrivant P(X=x)=∑iP(Ai)PAi(X=x)P(X=x)=\sum_i P(A_i)P_{A_i}(X=x) ou par un dénombrement direct en cas d'équiprobabilité.

La méthode
  1. 1
    Je décris précisément l'expérience aléatoire et j'identifie l'ensemble X(Ω)X(\Omega) des valeurs que peut prendre XX.
  2. 2
    Pour chaque x∈X(Ω)x\in X(\Omega), je calcule P(X=x)P(X=x) soit par dénombrement direct (cas équiprobable : P(X=x)=∣{X=x}∣∣Ω∣P(X=x)=\frac{|\{X=x\}|}{|\Omega|}), soit en utilisant un SCE adapté.
    Voir
  3. 3
    Je présente la loi sous forme de tableau ou de formule, et je précise le cas échéant la loi usuelle reconnue.
    Voir

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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