Obtenir un encadrement d'une intégrale via l'intégration d'inégalités ou l'inégalité triangulaire.
Choisissez une approche :
En intégrant une inégalité f(t)≤g(t)f(t)\leq g(t)f(t)≤g(t) sur le segment [a,b][a,b][a,b] pour obtenir ∫abf≤∫abg\int_a^b f\leq\int_a^b g∫abf≤∫abg
On établit une inégalité ponctuelle f(t)≤g(t)f(t)\leq g(t)f(t)≤g(t) sur [a,b][a,b][a,b] puis on intègre en respectant le sens.
En utilisant l'inégalité triangulaire ∣∫abf(t)dt∣≤∫ab∣f(t)∣dt\left|\int_a^b f(t)\mathrm{d}t\right|\leq\int_a^b|f(t)|\mathrm{d}t∫abf(t)dt≤∫ab∣f(t)∣dt (pour a≤ba\leq ba≤b)
On majore le module d'une intégrale par l'intégrale du module, puis on majore ∣f∣|f|∣f∣ pour conclure.