Comment résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 2 homogène $y''+ay'+by=0$ (racines réelles) ?

En formant l'équation caractéristique $r^2+ar+b=0$ et en écrivant la solution $\alpha e^{r_1 t}+\beta e^{r_2 t}$ (racines simples) ou $(\alpha+\beta t)e^{rt}$ (racine double)

On ramène la résolution d'une équation linéaire homogène d'ordre 2 à coefficients constants à l'étude d'un polynôme du second degré.